Matek dolgozat holnap?

Bizonyára a feladat további szövegéből kiderül, hogy mondjuk 180 foknál kisebb szögről lehetett csak sző. Valójában tényleg 90 meg 270 (meg sok további) sincs értelmezve.

ctg 30 = gyök 3.

Képzelj magad elé egy szabályos háromszöget, aminek mindhárom oldala 2 egység hosszú. Az egyik magassága mentén vágd képzeletben ketté. Ahol elvágtad, ott éppen 30 fokos lesz a szög. A fél háromszög derékszögű, átfogója 2, 30 fokkal szemközti befogója 1 (mert a magasság a szabályos háromszög oldalát felezi), a másik befogó, ami meg a szabályos háromszög magassága volt, az Pitagorasz tételével számolható, hogy gyök 3. Ebből a ctg 30 már kijön gyorsan.

Tudod hogy néz ki a tangens?

[link]

Illik tudni, hogy a 90°= Pi/2, amit szerencsétlen függvény sohasem ér el, ezért is húzták be azt a függőleges aszimptotát. Szóval a tangens függvény nincs értelmezve 90+k*Pi-kben.

ctg 30 pedig = sqrt(3) /*Gyök 3*/, azaz 1,732050808.

Azt hiszem, valamiket nagyon keversz.

Nézd meg ezt az ábrát:

[link]

(Vigyázz, az ábrán a vízszintes tengely nem fok, hanem radián)

A piros függvény a szinusz, a zöld pedig a tangens.

Az alsó vízszintes vonal a következő egyenlet megoldása:

sin alfa = 0,7

A piros metszéspontok adják a megoldást. Egyrészt az első negyedben (ez az első, felfutó része a szinusznak) van egy metszéspont, 0,77 radiánnál, ami 44,42 fok.

Vagyis alfa = 44,42 + k·360

Másrészt a második negyedben (vagyis a szinusz lefutó részén) is van egy metszéspont. Ha jól megnézed, a két metszéspont szimmetrikus, szóval a másik negyedben lévő megoldás nem 180 + 44,42, hanem 180 - 44,42 + k·360.

Vagyis alfa = 135,58 + k·360 is megoldás.

A felső vízszintes vonal a következő egyenlet megoldása:

tg beta = 2

A zöld metszéspontok adják a megoldást. Ezeket egyetlen összefüggéssel is le lehet írni, nem kell úgy negyedekben gondolkodni, mint a szinusznál vagy koszinusznál:

beta = 63,42 + k·180

Itt tehát a megoldás periódusa nem 360 fok, hanem 180.

Ha az a feladat, hogy tg gamma = nincs értelme, akkor

gamma = 90 + k·180

Ja, és a kotangens:

Nem az a kérdés, hogy "ctg 30 = nincs értelme", hanem "ctg alfa = nincs értelme".

A kotangens függvényt most nem rajzolom meg, az a tg függvény reciproka. A füzetedben vagy könyvedben biztos megvan a rajza. Annak ott nincs értelme, ahol a tangens nulla, vagyis pl. nullánál, és itt is 180 fok a periódus. Tehát a válasz:

alfa = 0 + k·180