Matek kerdes, igaz-e az h 2*z>x+y?

Hamis!

Én annak vélem de nembiztos.

IGAZ!

Én annak vélem, de nembiztos.

2z > x + y

z > (x + y)/2

A matematikai közepek egyenlőtlensége szerint írható

z > (x + y)/2 > √x*y

vagyis

z > √x*y

Négyzetre emelve

z² > x*y

A 'z' oldalra felírt koszinusz tételből

z² = x² - x*y + y²

behelyettesítve az előzőbe

x² - x*y + y² > x*y

(x - y)² > 0

=========

Tehát az x ≠ y esetet kivéve az egyenlőtlenség igaz.

DeeDee

**********

Én egészen más oldalról közelítettem, szerintem ez sem rossz. html formátumban letölthető innen:

[link]

Ha valaki nem akarja, vagy nem tudja megnézni a dinamikus ábrát, annak itt van egy állókép:

[link]

Bocs, de az utolsó mondat, a végkövetkeztetés hibás! Elírtam!

"Tehát az x ≠ y esetet kivéve az egyenlőtlenség igaz. "

Helyesen

"Tehát az x = y esetet kivéve az egyenlőtlenség igaz. "

Kissé fáradt voltam már. :-)

DeeDee

*******

A GeoGebrás válaszolónak:

Nagyon szemléletesek az ábráid, a mostani is, de annak alapján számomra nem egyértelmű a feladat egyenlőtlenségének igaz volta.

DeeDee

*******