65 átlója van? Szögnek. Hogy kell kiszámolni?

A sokszög átlóinak számát úgy lehet kiszámolni, hogy a csúcsainak számát ( n )megszorzod a nála 3-mal kevesebb számmal ( n-3 ), mert nem húzhatsz önmagába és a két szomszédjába átlót, majd a szorzatot osztod 2-vel (mert oda és vissza is húztál a két csúcs között. Tehát: n(n-3)/2.

Vagyis ha 65 átló húzható, akkor 13 szögről van szó, mert 13*10/2=65. (visszafelé tudod kiszámítani, vagyis 65*2=130, az pedig úgy áll össze szorzatként, hogy 13*10 - ott van a 3 különbség. Tehát 13 szög!)

Nem kell visszafelé számolni.

n(n - 3)/2 = 65

egyenletből

n² - 3n - 130 = 0

másodfokú egyenlet adódik

melynek gyökei

n1 = 13

n2 = -10

Mivel negatív nem lehet, így a megoldás

n = 13

=====