A kérdésem az előző kérdés csak kiegészítve. Adott két kitérő egyenes és AB távolság. Hogyan helyezhető be AB távolság az egyenesek közé, hogy egy adott síkkal adott szöget zárjanak be? Az AB távolság egy kúp alkotojának egy része.

Az egyik egyenesen (jelöljük e-vel) végigszalad egy kúp (mármint a kúp csúcsa az, ami illeszkedik az egyenesre), a kúp alkotói legyenek épp a kívánt távolságnyi hosszúak, a kúp tengelye meg legyen a szóbanforgó síkra merőleges, és a kúp csúcsának ,,félszöge'' meg legyen épp a kívánt szög kiegészítő szöge.

Ha a kúp végigrohan ezen az e egyenesen, akkor csak azt kell figyelnünk, hogy mikor ,,toccan rá'' a kúp alapja (az alapkör körvonala) valahol a másik egyenesre. Ez megválaszolná a feladat kérdését.

Ezt nehéz elképzelni a kitárő egyenesek bonyolult helyzete miatt, most azt sem látom pontosan, hogy hogyan kéne a ,,kamerát állítani'', vagy milyen segédalakzatokat kéne behúzni, hogy jól rá lehessen látni a lényegre. Szóval a szerkesztést nem tudom. Addig is legalább egy egzisztenciabizonyítás (bár ez is csak szemléleti kép):

Szóval mindenesetre a kúr alapköre, ahogy a csúcs végigszalad az e egyenesen, szóval maga az alapkör egy ,,kályhacsövet'' ír le a térben, szóval egy végtelen hengerfelületet, amely az e egyenes iránya szerint nyúlik el a térben. Szóval az e egyenes ilyen végtelen hengerfelület alakú burokba lesz bélelve. Jó lenne tudni, hogy a másik egyenes hol metsz bele ebbe a ,,kályhacsőbe''. A metszetpontból már ,,vissza lehet szerkeszteni'' a kúp csúcsát, és a akkor a metszéspont és a kúp csúcsa közti szakasz épp kielégítené a feladat kívánságait.

Mindenesetre ez a végtelen hengerfelület az e egyenes ,,irányába halad'', keresztmetszete pedig valamilyen ellipszis alakú lesz, és más síkokkal való metszetei is mind valamilyen (más) ellipszis alakúak. Hiszen bár ez a kályhacső a feladatban említett síkkal elmetszve nyilván épp kör metszetet ad (eleve így kaptuk), de a keresztmetszet síkja (illetve más síkmetszetetek) valószínűleg nem esnek egybe ezzel a síkkal, márpedig ez a keresztmetszetesdi valamilyen affin transzformáció, szóval ami a kört valamilyen ellipszissé torzítja.

Szóval egy valamilyen ellipszis alapú, e tengelyű végtelen hengerfelület, és az f egyenes közös metszéspontjait kell vizsgálnunk. Ilyen megoldás 0, 1, vagy 2 pontban lehetséges (ezt nem vezettem le, de legalábbis ha most képzeletben átlövök egy puskagolyót egy kályhacsövön, és most már csak így topológiailag magam elé képzelem a jelenetet, akkor ezt sejtem. A végtelen hengerfelület ugyanis konvex alakzat, és van külseje-belseje is, két részre bontja a teret, a puskagolyó meg ha bemegy, nyilván ki is kell jönnie valahol, hacsak nem épp a tengely irányába lövök, de akkor meg nincs hogy bemennie. Persze ha a két egyenes eleve párhuzamos valami elfajuló esetként, akkor ezt is meg lehet említeni.)

Magára szerkesztésre még nem jöttem rá, sőt az is lehetséges, hogy az általam sugallt kép nem termékeny, nem nyújt támpontot a megoldásra. De legalább a lehetséges megoldások száma megvan (0, 1 vagy 2).

___

*: nem tudom, hogy hívják, szóval a tengely és valamelyik (bármelyik) alkotó szöge