Következik ebből? (matek)
Sziasztok,
van egy ilyen feladat, h Legyenek a és b olyan pozitív számok, amelyekre a^3+b^3=1. Mutassuk meg, hogy a^2+ab+b^2-a-b>0.
Úgy álltam neki, h ha a^3+b^3=1 akkor tudhatjuk, h a^2+b^2>1.
Ezután:
a^2+b^2>a-ab+b
a^2+b^2>a(1-b)+b /-1
a^2+b^2-1>a(1-b)+b-1
a^2+b^2-1>(1-b)(a-1)
Következik ebből a dolog? Tudnátok segíteni, mert odáig tiszta, h ha 'b' nagyobb mint 1 vagy 'a' kisebb mint egy akkor megvan, mert a jobb oldal negatív bak pedig pozitív, de ha 'b' kisebb mint 1 és 'a' nagyobb mint 1 akkor is következik?
Szia!
a^3+b^3=1 ből következik, hogy mindkettő szám egynél kisebb lesz (mert pozitívak lehetnek csak), mert ha valamelyik nagyobb lenne egynél, akkor a köbe is egynél nagyobb.
A négyzetük összege nagyobb lesz egynél, tehát az egyenlőtlenség bal oldalán a^2+b^2-1 pozitív érték lesz, míg a jobb oldalon az a-1 tag negatív lesz, így a szorzat is negatív lesz. Tehát: a bal oldalon a pozitív szám nagyobb mint a jobb oldali negatív.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2025, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!