Területből hogy tudom kiszámítani az oldalak hosszát?

Hányadikos vagy?

Ennyi adatból csak arányokat lehet kiszámolni!

Nincs a szövegben még egy adat elrejtve? (pl. az egyik négzet?)

Egyet nem, csak kettőt:

a*b=5,15

a*c=6,21 tehát 'a' a közös oldal

Ebből c/b=1,2.....

A közös oldalt akár mekkorának vehetem, a c oldal kb. 1,2 -szerese a b oldalnak.

Nem árultad el, hogy hányadikos vagy?

Jól látom, hogy a rövidebbik oldala ugyanakkora mindkettőnek? Ezesetben paraméteres megoldást kell eszközölnünk.

Tehát van két téglalapunk, területük:

A(T1)=5,15 m^2

A(T2)=6,21 m^2

Mit tudunk még? Hogy rövidebbik oldaluk egyenlő. Ezt nevezzük "a"-nak. Az első (kisebb) téglalap hosszabbik oldala legyen "b", míg a másodiké (nagyobbé) legyen "c".

Területszámítás téglalap esetén:

T=2(a+b), ahol "T" a terület, "a" és "b" az oldalhosszak. Helyettesítsünk be:

T1: 5,15=2(a+b)

T2: 6,21=2(a+c)

Mi azt tudjuk, hogy "a" oldalak egyenlő nagyságúak. Rendezzük át mindkét egyenletet "a"-ra:

T1: a=2,575-b

T2: a=3,105-c

Egyesítjük a két egyenletet, és szebb alakra hozzuk:

2,575-b=3,105-c

2,575+c=3,105+b

c-b=3,105-2,575=0,53

Tehát c 0,53 méterrel nagyobb, mint b. Ezért megtehetjük, hogy a második egyenletbe b helyett c-0,53-mat írunk.

T1: 5,15=2(a+c-0,53)

T2: 6,21=2*(a+c)

Kirendezve c-re:

T1: c=2,575+0,53-a=3,105-a

T2: c=3,105-a

Látható, hogy a+c=3,105.

Írjuk össze, mit tudunk:

a+b=2,575

a+c=3,105

c=b+0,53

Ennél többet nem hozhatunk ki a megoldásból, csak a b/c oldalak arányát. Ugyanis az "a" közös oldal lehet 1 méter, 2, vagy fél, bármi. Ennek függvényében pedig változnak a b,c oldalak, mivel a területeknek konstansoknak kell maradniuk.

Ha feltesszük, hogy a=1:

T1: 5,15=2(1+b), tehát b=1,575

T2: 6,21=2(1+c), tehát c=2,105

Ha az arányukat vesszük:

b/c=315/421, ha átírjuk törtalakba.

Ennél többet nem tehetünk. Ha bármely adatra konkrét értékünk lenne, megoldhatnánk a feladatot.

Szép, hosszú megoldás, de:

"Területszámítás téglalap esetén:

T=2(a+b), ahol "T" a terület, "a" és "b" az oldalhosszak."

Ez nemrég még a KERÜLET képlete volt!