Hogyan kezdjek neki ennek az egyenlőtlenségnek a megoldásához? |3×-2|<=6

Próbáld meg először egyszerűekkel:

|x| <= 1

Két esetre kell szétszedni:

x<=1 ha x>=0

vagy

x>=-1 ha x<0

Az x pozitív vagy negatív mivolta alapján van ez a két eset.

Az általad írt egyenlőtlenségnél annyiban más a helyzet, hogy a 3x-2 pozitív vagy negatív mivolta számít, azaz:

egyik megoldáshalmaz:

3x-2<=6 ha 3x-2>=0

másik megoldáshalmaz:

3x-2>=-6 ha 3x-2<0

Mindkét esetben meg kell oldani a két egyenlőtlenséget.

Megoldom:

I.:

3x-2 <=6 rendezve: x<=8/3

3x-2 >=0 rendezve: x>=2/3

ez a megoldás rész: x 2/3 és 8/3 között van.

II.:

3x-2>=-6 rendezve: x>=-4/3

3x-2<0 rendezve: x<2/3,

itt a megoldáshalmaz x -4/3 és 2/3 között van.

Tehát a végső megoldás x eleme [2/3; 8/3] vagy x eleme [-4/3;2/3]

Na remélem világos volt. A lényeg, hogy az abszolútértékben lévő kifejezés előjele alapján kell kettészedni az egyenlőtlenséget, és mindkét ágon meg kell tartani az előjelből kapott feltételt.

üdv,