Matematika kérdés? ( Logaritmus )

Minek teszel fel egy kérdést kétszer?

http://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__termeszettudomanyo..

Így jelölöm, amit írtál (hogy egyszerűbb legyen leírni): 11^log[1/11, 3] (Vagyis a ^ hatványozás, a logaritmus alapja a zárójelben az első, az argumentuma a második.)

Azt tudjuk, hogy:

1/11 = 11^-1

Vagyis:

11^log[1/11, 3] = 11^log[11^-1, 3]

11-et fel tudod írni így:

(11^-1)^-1 (Vagyis kétszer a -1-re emelted, tehát lényegében nem csináltál semmit, viszont ez nagyon hasznos a továbbiakban.)

Ezek után:

11^log[11^-1, 3] = ((11^-1)^-1)^log[11^-1, 3]

Mivel a hatványozás sorrendje felcserélhető:

((11^-1)^-1)^log[11^-1, 3] = ((11^-1)^log[11^-1, 3])^-1

Ezen: (11^-1)^log[11^-1, 3] pedig látszik, hogy a logaritmusnak ugyanaz az alapja, mint a hatványalap, vagyis definíció szerint ez a kifejezés egyenlő a logaritmus argumentumával, vagyis 3-mal.

Ezt kell még a -1-re emelni, mert azt még nem tettük meg:

3^-1 = 1/3

Vagyis a végeredmény 1/3.

Ha a fenti formában beírod ezeket a [link] nevű internetes programba, akkor bármikor ellenőrizheted, hogy jó-e a számolásod.