Segítesz kamatos kamat számításban?

Felírom az első pár évet, van 1m forint tartozásod, ezeket 50ezresével törleszted, de minden éveb jön rá a kamat is.

((1000000*1.035-50000)*1.035-50000)*1.035

Tegyük fel, hogy n év múlva törleszted.

Ekkor Ha felbontanád a zárójeleket, akkor az 1m-t 1.035^n-ennel szoroznád, 50000-t pedig 1.035^(n-1)+1.035(n-2)+...1.035^2+1.035-el

Ez egy mértani sorozat, aminek az első tagja legyen 50000, a q pedig 1,035, elemszáma n-1

A mértani sorozat képletét telhasználva ez a szorzat ezzel egyenlő: 50000*[ (1.035^(n-1) - 1) / (1.035 - 1) ]

Egyenlettel felírva:

1000000*1.035^n = 50000*[ (1.035^(n-1) - 1) / (1.035 - 1)]

Ezt az exponenciális egyenletet kell megoldani, átszorzok

1000000*1.035^(n)*(0.035) = 50000*1.035^(n-1)-50000

legyen x = 1,035^(n-1)

1000000*1.035*x*0.035 = 50000*x - 50000

36225x = 50000x - 50000

50000 = 13775x

x = 3,63

1,035^(n-1) = 3,63

n-1 = log1,035(3,63)

n = lg(3,63)/lg(1,035)+1 = 38,474

tehát 39 év múlva fizetjük vissza

persze lehet, hogy valamit elszámoltam, de a logika sztem ez :D