Hogyan kell ábrázolni a következő függvényt?

Igen, hiperbola lesz. Az x tengelyen +7-be kell eltolni.

Kép: [link]

(A [link] segítségével ábrázoltam.)

Hogy ábrázolni tudjunk programok nélkül is, úgynevezett ábrázolható alakba kell hozni a függvényeket. Ennél a törtfüggvénynél (lineáris/lineáris) az ábrázolható alak:

f(x) = A /(x+B) + C

Ebben az esetben a 2x/(x-7)-et kell átalakítani a fenti formának megfelelően. Először is írjuk fel a számlálót a nevező segítségével: 2x=2*(x-7)+14.

Ezután a nevezővel osszuk el az átalakított számlálót tagonként, így 2*(x-7)/(x-7)+14/(x-7) lesz.

Egyszerűsítsünk! A kapott függvény f(x)=2+14/(x-7), vagyis a tagokat felcserélve:

f(x)=14/(x-7) + 2.

Vízszintesen a +2-nél (C-nél, mert ez a konstans az ábrázolható alakban, ezt sosem lesz függvényérték) és függőlegesen a +7-nél (-B-nél; itt nincs a függvény értelmezve, mert 0-val nem osztunk) húzzunk szaggatott egyeneseket. Ezekhez fog majd az ábránknál a függvény grafikonja simulni. Most ezeket az egyeneseket tekintsük az új koordinátarendszerünknek, a régivel ne foglalkozzunk. Ide kell berajzolni a függvényt úgy, hogy az alap törtfüggvénnyel tisztában kell legyünk. Ott tudjuk, hogy (-2;-1/2); (-1;-1); (-1/2;-2); (1/2;2); (1;1); (2;1/2). Most viszont az 1-hez nem az 1 tartozik majd, hanem a 14-szerese, a 14.

Hasonlóan 2-höz nem az 1/2 tartozik majd, hanem a 14-szerese, a 7. Mivel A-val, vagyis 14-gyel kell szorozni a 2. koordinátákat.