Exponenciálisnál jó ez a megoldási mód? Vagy csak véletlenül jött ki a helyes eredmény két példánál is?

Először is szét kell bontani, pl a 3^(x+1)=3^x *3

aztán leosztasz mondjuk 3^x-nel és jobb oldalra teszed a konstansokat.

(2/3)^x=27/8

innen meg lehet logaritmussal, ha bonyolult fejben és ha már tanultad.

de most egyszerű: 27/8=(3/2)^3=(2/3)^(-3)

mivel az exponenciális fv szigorúan monoton

x=-3

és kész :)

Igen, annyi, h 1 helyen véletlen 3-ast írtál 2-es helyett.

2^4 * 2^x/2 = 3^2 * 3^x*3

ööö nem.

2^4 * 2^x/2 = 3^2 * 3^x*3 -eddig megvolt.

a konstansokkal elvégezzük a műveleteket (pl 16/2)

2^3 * 2^x = 3^3 * 3^x a hatványozás azonosságai alapján (pl 3^2*3^1=3^3)

leosztunk mondjuk 3^x-szel és 2^3-mal

(2^x)/(3^x)=(3^3)/(2^3)

szintén hatványozás azonosságai alapján:

(2/3)^x=(3/2)^3

(2/3)^x=(2/3)^-3

x=-3

nem, bocsi.

rég tanultam ilyeneket :)

Nem feltétlen szükséges egész számú alapra hozni az egyenletet

Pl.: a 986 számú példa

25*2^x = 8*5^(x - 1)

A jobb oldalt átalakítva

25*2^x = 8*5^x/5

Mindkét oldalt 5-tel szorozva

125*2^x = 8*5^x

125/8 = 5^x/2^x

(5/2)^3 = (5/2)^x

3 = x

======

Ugyanígy lehet eljárni a 985-ös példánál is, ahol az utolsó állapot

(2/3)^2 = (2/3)^x

így

x = 2

======