Matek feladat segítesz?

Előre szólok, nem biztos, hogy jó lesz.

Ha b|a^3, akkor b|a is igaz, tehát a = bx

Ha c|b^3, akkor c|b is igaz, tehát b = cy

Ha a|c^3, akkor a|c is igaz, tehát c = az

Az előző egyenletekből:

a = bx = cyx

c = az = cyxz

vagyis xyz = 1

Mivel az oszthatóság értelmezése miatt vezettük be x-et, y-t és z-t, ezért ennek a három értéknek pozitív egésznek kell lennie. A fenti egyenlet pedig csak akkor igaz, ha x=1, y=1 és z=1, ebből az következik, hogy a=b=c.

Így a*b*c=a^3 és (a+b+c)^13 = (3a)^13, és ennek osztója az a^3

Igazad van, elnézést kérek. Amit leírtam, az egy speciális eset. Korrigálnám magam, és remélem, ebbe már nem lehet majd belekötni. :D

Ha b|a^3, akkor bx=a^3, vagyis a^3/x = b

Ha c|b^3, akkor cy=b^3, vagyis b^3/x = c

Ha a|c^3, akkor az=c^3, vagyis c^3/z = a

(x, y, z nemnegatív egész)

A fentiekből b-t kifejezve: b = c^9 / (x * z^3)

Így: a * b * c = c^3/z * c^9/(x*z^3) * c = c^13 / (x * z^4)

Az összeg pedig

a + b + c = c^3/z + c^9/(x*z^3) + c = [közös nevező]

(c^3*z^2*x + c^9 + c*z^3*z) / (x*z^3) = [c/(x*z^4)-t kiemelve]

(c/(x*z^4)) * (c^2*z^3*x + c^8*z + z^4*x)

Ezt a tizenharmadik hatványra emelve:

(c/(x*z^4))^13 * (c^2*z^3*x + c^8*z + z^4*x)^13 =

c^13/((x*z^4)^13) * (c^2*z^3*x + c^8*z + z^4*x)^13 =

c^13/(x*z^4) * ((c^2*z^3*x + c^8*z + z^4*x)^13) / ((x*z^4)^12) =

c^13/(x*z^4) * (((c^2*z^3*x + c^8*z + z^4*x)^13) * x*z^4) / ((x*z^4)^13)

Ennek pedig osztója a kiemelt c^13/(x*z^4) ami egyben a három szám összege is, az osztás után pedig szintén pozitív egészt kapunk, ez a kiemelés mögötti kifejezésből látszik.