Matek doga kérdése volt és nem tudom. H kell megoldani?

A mértani sorozatban a másodiktól kezdve bármelyik tag, és az azt megelőző tag hányadosa állandó. A hányadost kvóciensnek nevezzük a jele q.

Tehát a te feladatodban kis gondolkodással meg lehet határozni, hogy az a1 = 2 a sorozat kvóciense pedig 3.

Így kijön, hogy az adott elemet megszorozva a kvócienssel, megkapjuk a következő elemét a sorozatnak.

Íme:

a1=2 q=3

2 + a1×3 + a2×3 = 2 + 6 + 18 = 26

Bocs, lemaradt. Tehát még ott van az is, hogy ha az a2-höz 4-et adunk, akkor számtani lesz a sorozat.

Tehát tudjuk, hogy az a1 = 2, az a2 = 6

Ebben az esetben ugyebár a 6-hoz még hozzáadunk 4-et (ami 10). Így kijön, hogy az a1 és a2 különbsége (differencia: d) 8.

Na már most, a számtani sorozatban a következő elemet úgy kapjuk meg, hogy az aktuális elemhez hozzáadjuk a differenciát.

a1=2; a2=a1+8; a3=a2+8

A sorozat: 2, 10, 18

"...kis gondolkodással meg lehet határozni..."

Nem minősítem a nagyvonalúságod, de egy dogában biztos nem fogadnák el ezt a megoldást.

Adott egy mértani sor 3 tagja

m1; m2; m3

ezek összege

S3 = 26

Egy számtani sor tagjai

a1 = m1

a2 = m2 + 4

a3 = m3

Három egymást követő tag esetén célszerű a második taghoz viszonyítva felírni a tagokat

így a mértani sor

m1 = m2/q

m2 = m2

m3 = m2*q

ezért a számtani sor így írható

a1 = m2/q

a2 = m2 + 4

a3 = m2*q

A továbbiakban két összefüggést lehet használni:

- A számtani sor bármelyik, n>=2 sorszámú tagja egyenlő a tagot előző és követő tagok számtani közepével. (a1; a2; a3 esetén a2 = (a1 + a3)/2 vagy 2*a2 = a1 + a3)

- A mértani sor összegképlete

Az első összefüggést alkalmazva

2(m2 + 4) = m2/q + m2*q

Beszorzás, összevonás, rendezés után

(A) 0 = m2*q² - 2q(m2 + 4) + m2

egyenlet adódik

A két ismeretlenhez kell még egy egyenlet, ezt a mértani sor összegképletéből vesszük

Három tag esetén

S(3) = m1*(q³ - 1)/(q - 1) = 26

Egy kis átalakítás nevezetes azonossággal

q³ - 1 = (q - 1)(q² + q + 1)

Behelyettesítve az összegképletbe és egyszerűsítve (q≠1)

26 = m1*(q² + q + 1)

m1 = m2/q helyettesítéssel

26 = (m2/q) * (q² + q + 1)

Közös nevező, összevonás, rendezés után

(B) 0 = m2*q² - q(26 - m2) + m2

egyenlet áll elő

Van két egyenletünk (A) és (B)

0 = m2*q² - 2q(m2 + 4) + m2

0 = m2*q² - q(26 - m2) + m2

Kivonva őket egymásból, majd rendezve a maradékot

3*m2 = 18

vagyis a mértani sor 2. tagja

m2 = 6

A sor kvóciensét pl a (B) egyenletől az m2 értékének visszahelyettesítésével kapott egyenletből lehet meghatározni

0 = 6q² - 20q + 6

A két gyök

q1 = 3

q2 = 1/3

Így a két sor

Mértani q = 3 (q = 1/3) esetén

m1 = 2 (18)

m2 = 6 (6)

m3 = 18 (2)

A tagok összege

S(3) = 26

A számtani

a1 = m1 = 2 (18)

a2 = m2 + 4 = 10 (10)

a3 = m3 = 18 (2)

DeeDee

************