Egy szimmetrikus trapéz hosszabbik alapja 7 cm, az alapon fekvő szögei 60fokosak, szárai 4cm-esek. Mekkora a rövidebbik alapja?

A trapézosat célszerű lerajzolni, és akkor egyszerű a megoldás. Ha berajzolod a trapéz magasságát az egyik felső csúcsból kiindulva, akkor kapsz egy háromszöget, amiről tudjuk, hogy egyik szöge 60°-os, másik szöge 90°, vagyis a harmadik szög 30°-os. És tudjuk, hogy az ilyen derékszögű háromszögeknél a rövidebbik befogó fele az átfogónak. Tudjuk, hogy az átfogó 4 cm, akkor a befogó 2 cm. És mivel a trapéz mindkét oldalán van egy ilyen háromszög, 2x2 cm=4 cm-t vonj le a hosszabb alapból, a 7 cm-ből, és akkor máris megkapod, hogy 3 cm hosszú a rövidebbik alap.

A kézfogásosnál pedig 8x7/2=28 kézfogás történt.

A sokszög átlóinak száma nx(n-3)/2, ahol az n a csúcsok számát jelöli, viszont egy sokszögnek ugyanannyi csúcsa van, mint ahány oldala, ebből már fel lehet írni az egyenletet.

Sokadszor mondom, most a legelsőre: rajzolj, írj be minden szöget, keress derékszöget és lesz mit számolni!

Az alapra merőlegesen húzz két magasságvonalat, úgy, hogy a vége a 60 fokban dőlt 4 centis oldal végét érintse.

És akkor ott a derékszögű 3szög, és akkor sin30= x/4cm.

Ami kijön szorzod 2-vel, kivonod a 7cm-ből, ez a rövidebb oldal..

Köv: kézfogás 7+6+5+4+3+2+1

Egységes érettségi feladatgyűjtemény

Matek II :D