7. o MATEMATIKA? (Lent van)

1.

A távolság: 46 km

Az autó sebessége 6/5 km/perc

A kerékpárosé 1/3 km/perc

x perc múlva találkoznak.

Amikor találkoznak, akkor az autós és a kerékpáros által megtett távolság összege pont 46 km.

Írjuk fel az egyenletet:

v=s/t képletből az s=vt-t alkalmazva felírható az egyenlet:

Az autós által megtett út: 6/5 * x

A kerékpáros által megtett út: 1/3 * x

A kettő összege a teljes táv, tehát:

6/5*x + 1/3*x = 46

Közös nevezőre hozzuk:

18/15*x + 5/15*x = 46

Elvégezzük az összeadást:

23/15*x = 46

Szorozzuk az egyenlet mindkét oldalát 15-tel:

23x = 690

Osztjuk az egyenletet 23-mal:

x=30

Tehát megkaptuk az "idő"-t, azaz 30 perc múlva találkoznak.

Ellenőrizzünk!

Ha az autós 30 percet megy 6/5 km/perc sebességgel, akkor megtesz összesen 30 * 6/5 = 36 km-t.

Ha a kerékpáros 30 percet megy 1/3 km/perc sebességgel, akkor megtesz összesen 30 * 1/3 = 10 km-t.

Vagyis a kettejük által megtett út összesen 36+10=46 km. //

2.

-2*x+2>3/4*x+1

Adjunk az egyenlőtlenséghez 2x-et, amely 8/4*x-nek is megfeleltethető!

2>11/4*x+1

Vegyünk el mindkét oldalból 1-et!

1>11/4*x

Szorozzuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát 4-gyel.

4>11*x

Osszuk az egyenlőtlenség mindkét oldalát 11-gyel.

4/11>x

Vagyis x < 4/11

Ellenőrizzünk!

Tfh. egyenletről beszélünk, ezért ha a kapott értékkel ellenőrzünk, akkor egyenlőnek kell lenni mindkét oldalnak:

-2 * 4/11 + 2 = 3/4 * 4/11 + 1

-8/11 + 22/11 = 3/11 + 11/11

14/11 === 11/11

Ellenőrizzük az egyenlőtlenséget az eredménynek megfelelően egy 4/11-nél kisebb számmal, pl. 0-val.

x=0

-2 * 0 + 2 > 3/4 * 0 + 1

0+2 > 0+1

2>1 //

Vagyis a megoldásunk megfelelő.