Segítene valaki a matek házimban?

A feladat kulcsa egy nagy, jól átlátható ábra.

V=(alap területe)*magasság/3

Alap területe megvan, de a magasság hiányzik --> ki kell számolni.

Berajzolom az ábrába, keresek egy olyan háromszöget, ami magába foglalja, és elég ismert adat van benne, hogy ki tudjam számolni.

1. az alapnégyzet élhossza :

a- alap négyzet élhossz

b- oldalél

m(1) - oldallap magasság

m - gúla magassága

m(1)^2+(a/2)^2=b^2 m(1)=gyök(b^2-(a/2)^2)

cos (60)=1/2=(a/2)/m(1)=(a/2)/(gyök(b^2-(a/2)^2))

megoldva a=2*b/gyök(5) m(1)=b*gyök(1-1/gyök(5))

gúla magassága : sin(60)= m/m(1)=(gyök(3))/2

m=m(1)*(gyök(3))/2=b*gyök(1-1/gyök(5))*(gyök(3))/2

V=a^2*b*gyök(1-1/gyök(5))*(gyök(3))/6

F= a^2+4*m(1)*a/2=a^2+2a*b*gyök(1-1/gyök(5))

Legyen

a - az alapél hossza

m - a gúla magassága

b = 40 m - az oldalél hossza

α = 60° - az alaplap és az oldallap közti szög

V, A = ?

Egyelőre a kérdések megválaszolásához szükséges adatok közül - a és m - egy sem ismert.

A gúlát a csúcsán és két szemben fekvő alapél felezőpontján átmenő síkkal elmetszve egy egyenlő oldalú háromszöget kapunk, mivel minden szöge 60°. A metszet magassága azonos a gúla magasságával, melynek nagysága

m = (a√3)/2

A gúlát az alaplap két szemben fekvő csúcsán és a gúla csúcsán átmenő síkkal metszve egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, melynek alapja az alaplap átlója, a szárai pedig a gúla oldalélei, a magassága azonos a gúla magasságával.

Ezeket felhasználva írható

m² + [(a√2)/2]² = b²

Behelyettesítve m és b értékét

[(a√3)/2]² + [(a√2)/2]² = 40²

Ebből meghatározható az alapél (a) értéke.

Ezt visszahelyettesítve a magasság képletébe

m = (a√3)/2

megvan a magasság is.

Nem tudom, a 'A' az alaplap vagy a gúla teljes felületét jelöli-e, de minden adat rendelkezésre áll bármelyik változat kiszámításához.

Az alaplap területe

A = a²

=====

A térfogat

V = (A*m)/3

=========

Ha a felszín kell

F = A + P

ahol P a gúla palástja, vagyis a 4 háromszög területének összege illetve mivel az alaplap területe a háromszögek vetületének összege, a palást

P = A/cosα

mivel

cos60° = 1/2

P = 2*A

így a felület

F = A + 2*A

F = 3*A

======

DeeDee

*************