Hány százalékos volt a munkások számának a növekedése, ha az egy főre eső termelés kétszer akkora százalékkal nőtt, mint a munkások száma?

Figyi, sok ismeretlennel fogok dolgozni, de minden ki fog esni. Használom tovább, hogy ha valamit p%-kal növelek, azt (1+p/100)-zal kell szorozni.

M = a munkások eredeti száma (fő)

T = az egy főre eső termelés (Ft, de lehetne akár $ is...)

x = ennyi százalékkal nőtt a munkások száma (ezt kérdezi a feladat).

Ekkor az egy főre eső termelés 2x %-kal nőtt.

Az összes termelést úgy kaphatom, hogy a munkások számát megszorzom az egy főre eső termeléssel.

Akkor az eredeti összes termelés = M*T

A megnőtt munkáslétszám: M*(1+x/100)

A megnőtt egy főre eső termelés: T*(1+2x/100)

Ezek szorzata a megnőtt összes termelés, ami az eredeti össztermelés 18,72%-os növekedésével egyenlő, tehát az egyenlet:

M*(1+x/100)*T*(1+2x/100)=M*T*1,1872

Ha ezt leosztod a nyilván nem nulla M-mel és T-vel, egy másodfokú egyenletet kapsz x-re:

(1+x/100)*(1+2x/100)=1,1872

Ezt kell megoldani. Zárójelbontás után célszerű 10000-rel beszorozni, rendezni, majd jöhet a megoldóképlet.

Az egyik megoldás nem lesz jó, a másik 6 lesz, azaz 6%-kal nőtt a munkáslétszám.

vrrrrr