Hogyan kell megoldani ezt a matek feladatot?

Ha veszünk egy kört, és rajta két pontot (A és B), akkor az a két pont két körívre bontja fel a kört (ív1 és ív2), továbbá az AB szakasz egyenese a síkot két félsíkra osztja, az egyiken van ív1, a másikon ív2.

Tétel: az ív1 körív bármelyik pontjából nézve is az AB szakasz ugyanakkora szögben látszik. (másképpen fogalmazva, ha E és F pontok mindketten az ív1-en vannak, akkor AEB szög = AFB szög)

Tétel: Az ív1-et tartalmazó félsík azon pontjaiból, amelyek a körön kívül vannak, az AB szakasz kisebb szögben látszik, mint az ív pontjaiból.

A feladat megoldása: szerkessz kört, ami átmegy a színpadot jelentő szakasz két végpontján és érinti az oldalpáholyokat jelentő egyeneseket. Az érintési pontokból lesz a legnagyobb a színpad látószöge, hiszen az összes többi pont a körön kívül van.