A szerelők 177m hosszú útvonalon vízvezeték Csövet fektettek le 5m-es és 8m-es darabokból. Összesen 27 db-ot. Hány db 8m-es és hány db 5m-es cső kellett?

14 darab 8m-es kell és 13 darab 5 méteres.

Képletet nem tudok rá adni én ezt mondog próbálgatással csináltam meg plusz logika.

Bepróbáltam, hogy mondjuk legyen 20 5 méteres 7 8 méteres. 20x5+7x8= 156. Kevés. Több 8-as kell.

Legyen 15 5 m-es és 12 8 m-es: 15x5+12x8=171

közel a megoldás :D

És így tovább.

Írd fel az alábbi egyenletrendszert:

a*5+b*8=177

a+b=27

Ha ezt megoldod (pl. másodikból kifejezed a-t vagy b-t és behelyettesítesz az elsőbe), akkor kijön, hogy a=13, b=14.

Tehát 13db 5m-es és 14db 8m-es cső kell.

3. megoldás

Ha minden cső 5 m-es lenne, akkor 27 db cső az 135 m.

A 177 m-hez hiányzik tehát 42 m, az a 42 m azokból a 3 m-es szakaszokból jön össze, amennyivel a 8 m hosszabb, mint az 5. Hány ilyen 3 m-es szakasz van? 42:3=14

Tehát 14 db 8 m-es és 27-14=13 db 5 m-es cső van.

Milyen jó a megoldásod, pont a megfelelő menyiségre számoltál, a csövek számára, és így pont a legtömörebb megoldást kaptad. Én is így akartam, eszerint a ,becseréléses'' logika szerint, csak én épp a reciprok mennyiségre számoltam rá, és így meg pont elvadultan bonyodalmas lett. Azért mégis leírom, mert az így kapott megoldásnak van valami elmebeteg bája.

A 177 métert vettem adottnak (,,ennyi távolságot kell ,,lelejsztolni'' az építőknek). Ez persze ,,nem kerek szám'' az elbonyolított megoldásom szempontjából, de vegyük egyelőre azt hogy 175 métert 35 db ötös cső feszít ki.

Egy db ötös csövet nyolcasra cserélve, 3 méterrel többet feszítünk ki. 5 db ötös csövet nyolcasra cserélve már 15 méter többlethosszt ,,nyerünk'', vagyis kiválthatunk velük (további) három db ötös csövet: ennyivel kevesebb csövet kell felhasználnunk, hogy ugyanazt a távolságot lefedjük.

Sajnos azonban nem 35, hanem csak 26 csőből kell (egyelőre) megoldanunk 26 csőből kéne megoldanunk 175 m kifeszítését, vagyis a 35 db csőhöz képest 9 db ötös csövet kellene ,,megspórolniuk'' az építőknek. Mivel 5 db ötös cső nyolcasra becserélése árán tudunk kiváltani három (további) ötös csövet, ezért aztán összesen 15 db ötös csövet kell nyolcasra cserélnünk, hiszen így tudjuk megspórolni a kívánt 9 cső darabszámkülönbözetet.

Vagyis ekkor 11 ötös és 15 nyolcas cső kéne. Mivel valójában azonban nem 175, hanem 177m-t kell kifeszítenünk, és nem 26, hanem 27 csőből, ezért egy nyolcas csövet két ötösre cserélünk ,,vissza'', így eggyel több csőből két méterrel több távolságot fedünk le, vagyis tényleg megvan a 27 csőből 177méteres távolság. Tehát 13 ötös és 14 nyolcas cső kell.