X négyzeten - Y négyzeten = 77 Ezt, hogy kell megcsinálni?

Igazad van, csak amikor elkezdtem írni a választ, még nem volt más megoldás.

DeeDee

*******

Tetszik, hogy könnyebb hibákat keresni, mint a megoldást leírni. :-))

Az utolsó két jogos kifogásra válaszként álljon itt az általam általánosnak ítélt megoldás.

Bármely szám felírható két szám szorzataként.

N = n*m

ahol N, n, m tetszőleges számok

ha n és m adott

n = n

m = m

ha n = 1

n = 1

m = N

ha n ≠ 1

n = n

m = N/n

Így az

x² - y² = N

egyenlet megoldásai az előzőekben leírt módszer alapján

1. eset

x² - y² = n*m

x = (n + m)/2

y = (n - m)/2

2. eset

x² - y² = 1*N

x = (1 + N)/2

y = (1 - N)/2

3. eset

x² - y² = n*(N/n)

x = (n² + N)/2n

y = (n² - N)/2n

A szorzás disztributív volta miatt

n*m = m*n

1*N = N*1

és

n*(N/n) = (N/n)*n

ezért első eset megoldásai

x = (n + m)/2

y = ±(n - m)/2

a másodiké

x = (1 + N)/2

y = ±(1 - N)/2

a harmadiké

x = (n² + N)/2n

y = ±(n² - N)/2n

Ezekkel bármely szám előállítható két négyzetszám különbségeként.

De tovább megyek.

N tetszőleges kifejezés is lehet

Pl.:

N = a(b - 2)

N = a³(b² -3a)

N = a² - 3b

stb.

Ha valakinek még hiányérzete van, írjon, vagy ha kimaradt volna valami, kérem korrigáljon.

DeeDee

**************