Emelt szintű matek példa! :S Segítenél?

Ha 65 cm a magasság és 50 cm magasan van benne a föld, akkor rajzold le egyik alapéllel párhuzamos tengelymetszetét

Ez egy "fejen álló" ABCD trapéz, e trapéz alapjainak felezőpontjai az alaplapok középpontjai, magassága 50 cm és az alapjai: AB=32, CD=52. Húzd be e trapéz A-ból és B-ből induló magasságot, ezek talppontjai CD-n legyen F és G. Így keletkezik az AFD és BGC kis derékszögű háromszög. Metszd el a trapézt egy AB-vel párhuzamos, a magasságot 50 cm-nél metsző egyenessel! (Ez a virágföld teteje, ugye...) Az egyenes trapézba eső PQ szakaszának hossza kéne.

Nomármost. A két magasság metssze a PQ szakaszt R és S pontokban. Nyilván RS=32. Mekkora a két szélén levő egymással egyenlő kis PR és QS szakaszocska?

Alkalmazzunk hasonlóságot, az AFD háromszög hasonló az ARP háromszögecskéhez, és a hasonlóság aránya 50:65, azaz 10:13. Tehát a keresett PR szakasz is így aránylik a DF szakaszhoz, ami (52-32)/2=10 cm.

Tehát a PR hossza 100/13, a PQ hossza 2*100/13+32 = 47,38 cm. Ez lesz a másik alapél, használhatod a térfogatképletet!

vrrrrrrrr

Kb 47,3846 cm

Húzd be a magasságvonalakat a 65 majd az 50 centis magasságú ábrán. Keress hasonló derékszögű háromszögeket. (igen, ők azok kétoldalt) Az oldalaik aránya meg fog egyezni.

Szögfüggvény segítségével is számolhatunk:

A gúla szöge ß.

tgß=((52/2)-(32/2))/65

A felső él a földnél legyen x.

tgß=((x/2)-(32/2))/50.

Egyenlővé téve:

(52-32)/65=(x-32)/50

Ebből: x=47,38 cm.

A PQ a "földből levő" csonkagúlának az az éle, amit keresel.

SR pedig ennek a két magasság közé eső szakasza, amely emiatt 32 cm.