Hogy kell megoldani? (matek)

Nem véletlenül kisebb vagy egyenlő? Így ugyanis minden számpárra teljesül!

A válaszod után küldöm a levezetést, potyára nem gépelek be ennyit:)

Mivel (a,b)*/a,b/=ab, ezért

a*(a,b)+b*/a,b/ = a*(a,b) + b*ab/(a,b) = (a + a*b^2) * ((a,b) + 1/(a,b))

x+1/x >= 2 miatt

>= 2(a + ab^2) >= 2ab.

Bocs, elkúrtam. Szóval:

a*(a,b) + b*ab/(a,b) = ab * ( (a,b)/b + b/(a,b) )

és itt x + 1/x >= 2 miatt a zárójelben lévő érték >= 2 (x := (a,b)/b-vel).

Egy kisebb pontosítás a precizitás kedvéért:

x+1/x>=2 <=> x>0

Figyelmetlen vagyok! Nagyobb vagy egyenlő volt, én nagyobb-bal oldottam.

Ráadásul az előttem levő megoldotta kicsit egyszerűbben, mint én.

Tehát így kellett volna írnom: Ha a osztható b-vel, akkor egyenlőség igaz, minden más esetben határozottan nagyobb a baloldal.

Ezért gyanakodtam, hogy fordítva áll a jel, mert akkor az a válasz lenne, hogy csak akkor igaz, ha a osztható b-vel, így meg az a végső válasz, hogy mindig igaz...

vrrrr