Hogyan tudom az alábbi logaritmusos egyenletrendszert megoldani?

Kikötés: 0<y<x

I. lg(x-y)-2lg2=1-lg(x+y)

II. lgx-lg3=lg7-lgy

lg azonosságokat alkalmazok mindkét egyenletben:

I. lg(x-y)-lg4=lg10-lg(x+y)

II. lg(x/3)=lg(7/y)

lg azonosságokat alkalmazok az első egyenletben, a másodikban elhagyom a logaritmust:

I. lg(x-y)/4=lg10/(x+y)

II. x/3=7/y

Az elsőben elhagyom a lg-t, a másodikból kifejezem "x"-et:

I. (x-y)/4=10/(x+y)

II. x=21/y

Az első egyenletet beszorzom 4-gyel és (x+y)-nal:

I. (x-y)(x+y)=40

zárójelt bontok a baloldalon (a négyzet jelét, azt a kis kettest a jobb felső sarokban ezzel a jellel jelzem: ˘ ):

I. x˘-y˘=40

Behelyettesítem ebbe az első egyenletbe x helyére a második egyenlet jobboldalát:

(21/y)˘-y˘=40

zárójelbontás:

441/y˘-y˘=40

Legyen egy új ismeretlen, a=y˘

441/a-a=40

szorozz be a-val, oldd meg a kapott másodfokút, a= -49 vagy a= 9

Visszahelyettesítve y˘=9 lehet csak, a másik negatív, nem lehet egy valós szám négyzete

tehát y=3 vagy y= -3

A második a kikötésnek ellentmond, az elsőből x=7 jön, tehát y=3 és x=7 a megoldás.