Van két deriválási feladat, aminek nem tudom, hogy miért az a megoldása ami meg van adva. Elmondanád, melyik szabályt kellett alkalmazni?

1. feladat:

x deriváltja 1. Ezért van ott az egy.

bármely szám deriváltja 0. Ezért x-600 az 1-0, vagyis 1.

100000/x-et átírhatod ebbe: 100000*1/x=100000*x^-1

x^n deriváltja: n-x^(n-1)

magyarul -1*x^-2 ami egyenlő: -1*1/(x^2), vagyis -1/(x^2)

Ezt megszorozzuk 100000-el, vagyis -100000/(x^2)

A többi nekem most hosszú lenne így legépelve, de az elsőben azért segítettem.

magyarzl 1+(-100000/(x^2))

izé, x^n deriváltja nx^(n-1)

Elírtam valahogy.

x*gyökalatt 800-0,4x

Itt azt kell észrevenni, hogy szorzatfüggvény is, meg összetett függvény is.

dy/dx=1*gyökalatt(800-0,4x)+x(0-0,4)*(1/2)(800-0,4x)^(-1/2)=

= gyökalatt(800-0,4x)-0,5*0,4x/gyökalatt(800-0,4x)=gyökalatt(800-0,4x)-0,2x/gyökalatt(800-0,4x)=gyökalatt(800-0,4x)-x/5*gyökalatt(800-0,4x)

A 2. feladatnak rossz a megoldása, amit megadtál. Ha jól értelmezem, a feladat:

x szorozva e ad (5-x/40)

Ekkor: Ez megintcsak szorzatfüggvény, a második tényező pedig összetett függvény:

Tehát: 1*e^(5-x/40)+x*(-1/40)*e^(5-x/40)=1*e^(5-x/40)-(x/40)*e^(5-x/40)

Összetett függvényt ugye ugy deriválunk, hogy a külső és belső függvény deriváltját összeszorozzuk.

e számra egy példa: e ad 2x. A hibát ott szokták elkövetni, hogy e ad x deriváltja e ad x.

Igen, de ha e ad 2x van, az már összetett függvény.

Tehát a megoldás: 2*e ad 2x.

Vagy pl. e ad ctg(x).

Deriváltja: -(1/sin négyzet x)*e ad ctg(x)