Mi a válasz? Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz, melyik hamis! A, Van olyan rombusz, amely téglalap is. B, Minden paralelogrammának pontosan két szimmetriatengelye van .

A, van, a négyzet:)

téglalap, mert szögei derékszögek,

rombusz pedig azért, mert minden oldala egyenlő.

B,igen

ezt nem tudnám megmagyarázni,annakideején így tanultuk:D

A: Hamis, mert a rombusz olyan négyzet aminek mminden oldala hosszú (még így lehetne téglalap), de a téglalapnak minden szöge 90° fokos.

B: Igaz, mert a középpontos szimmetria miatt két-két szemközti oldalának a hossza egyenlő, szemközti szögei váltószögek, egyenlők. Szomszédos szögei társszögek, tehát kiegészítő szögek. Átlói felezik egymást, az átlók metszéspontja a szimmetriaközéppont.

C: Igaz, mert a négyzet is egy speciális téglalap.

A rombusz tengelyesen szimmetrikus alakzat, szimmetriatengelyei az átlói. Ezenkívül a középpontja körüli 180°-os elforgatás (azaz a középpont körüli középpontos tükrözés) is saját magába képezi, ezért szimmetriacsoportja négyelemű:

• tükrözés az egyik átlóra,

• tükrözés a másik átlóra,

• forgatás (180°-os a középpont körül),

• helybenhagyás (identitás)

Ezek a leképezések nem mást alkotnak mint a D2 diédercsoportot, ami másnéven a Klein-féle csoport. A rombusz tehát ugyanazokkal a szimmetriatulajdonságokkal rendelkezik, mint a téglalap. Szimmetriacsoportja tehát azonos a téglalapéval: a D2 Klein-csoport és egymás duálisai, egyikük csúcsai a másik oldalainak felel meg. A síkbeli rombusz 5 szabadsági fokkal rendelkezik: egy az alak (azaz: az oldalak szöge), egy a nagyság, egy az állásszög és kettő a hely.

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek két-két szemközti oldala párhuzamos. A paralelogramma középpontosan tükrös trapéz. A középpontos szimmetria miatt két-két szemközti oldalának a hossza egyenlő, szemközti szögei váltószögek, egyenlők. Szomszédos szögei társszögek, tehát kiegészítő szögek. Átlói felezik egymást, az átlók metszéspontja a szimmetriaközéppont. Az átlók hosszának négyzetösszege megegyezik az oldalak hosszának négyzetösszegével.

A paralelogrammák speciális esetei:

• Az olyan paralelogrammát, amelynek minden oldala egyenlő, rombusznak nevezzük.

• Ha egy paralelogramma szögei derékszögek, téglalapról beszélünk.

• Ha a kérdéses paralelogrammának a szögei és az oldalai is egyenlőek, a négyszög egy négyzet.

2ik válaszoló!

A rombusznak minden oldala egyenlő hosszú.. de azt mi mondja ki hogy nem lehetnek szögei 90'osak???

Szerintem kaptál hibás válaszokat is! Én matek szakos voltam, és ezekben biztos vagyok:

A; IGAZ Van olyan rombusz, ami téglalap is, ez a négyzet. A négyzet rombusz, mivel oldalai egyenlő hosszúak, és téglalap, mivel van két párhuzamos olalpárja és szögei 90fokosak.

B; HAMIS Nem feltétlen kettő szimmetria tengelye van egy paralelogrammának. Ott van például a négyzet (ami paralelogramma is, mivel van két párhuzamos oldalpárja), de annak 4 szimmetriatengelye van.

C; HAMIS Mivel lehet deltoid is. Rajzolj egy derékszögű háromszöget, és tükrözd a derékszögű csúcsát az átfogójára. Ennek két szemközti szöge derékszög, de mégse téglalap, hanem deltoid!