Hogy oldjam meg? (Kérdésed túl rövid, a magyarázatod hosszú. )

Ki lehet számolni pitagorasz-tétellel is, az első vagyok, szerintem teljesen érthető, amit írtam.. De akkor ugorjunk neki mégegyszer.

"A 30-60-90 derékszögű háromszög oldalai 1:gyök3:2 arányban aránylanak egymáshoz, ahol az 1 a kisebbik befogó, a 2 az átfogó és a gyök3 a nagyobbik befogó."

Tegyük fel, hogy a kisebbik befogó x. Akkor az átfogó 2x a nagyobbik befogó gyök3x

Azt is tudjuk, hogy a hosszabbik befogó 6m, tehát gyök3x=6

gyök3x=6 /^2

3x^2=36 /:3

x^2=12 /négyzetgyök

x=gyök12

plusz-mínusz gyököt kell vonni, de a mínusz itt hibás megoldás.

Ha a rövidebbik oldal gyök12 akkor(y az átfogó):

gyök12^2+6^2=y^2

12+36=y^2

48=y^2

gyök48=y

Így kijönnek az arányok, bár elég ronda megoldás:)

2*gyök12=gyök48 (mert gyök48=gyök4*12 és a 4et ki lehet hozni a gyök alól, szóval 2*gyök12 lesz)

gyök3*gyök12=6 (mert gyök3*gyök12=gyök3*12=gyök36, ami 6)

és kész is a feladat

de kiszámolhatod szögfüggvényekkel is:

A hosszabbik befogóval szemben a nagyobb szög van, így a 60 fok

sin60°=6/2x

gyök3/2=6/2x /*2x

gyök3x=6 /^2

3x^2=36 /:3

x^2=12

x=gyök12

így is kijött, h a rövidebbik átfogó gyök12:)