Van egy szabályos 6szög alapú gúla, a=30, b=50. Hogy kell kiszámolni a felszínét, a térfogatát és az alaplap és az oldallap által bezárt szöget?

Szia!

A feladat megoldása itt:

[link]

Legyen

a = 30 - az alaplap élhossza

b = 50 - az oldalél hossza

F = ? - a gúla felszíne

V = ? - a gúla térfogata

α = ? - az alaplap és az oldallap által bezárt szög

Felszín

*********

Ehhez kell

t = a²√3/4 az alaplap egy háromszögének területe

A = 6*t - az alaplap területe

P - a gúla palástjának területe

α - az alaplap és egy oldallap által bezárt szög

Az α meghatározásához kell

Ma = a√3/2 - az alaplap egy háromszögének magassága

Mp = √[b² - (a/2)²] - a palást egy háromszögének magassága

így

cosα = Ma/Mp

Ezekkel

F = A + P

Mivel az alaplap a hozzá képest α szöggel hajló háromszögek vetülete, vagyis

A = P*cosα

ezért

P = A/cosα

így

F = A + A/cosα

Térfogathoz

*************

szükséges az

A - az alaplap területe

Mg = √(b² - a²) - a gúla magassága

így

V = A*Mg/3

Kedves Kata! Pici tévedés van a rajzodon, mert te az alaplap és az oldalÉL közötti hajlásszöget jelölted be és számoltad ki, a kérdés meg az alaplap és az oldalLAP hajlásszöge. A többi stimmel. :-)

DeeDee

***********

Igazad van, nem figyeltem oda eléggé. A hibát javítottam.

Köszönöm!