Hogy kell kiszámolni vektorok által kifeszített paralelopipedon térfogatát?

Kicsit részletesebb választ találtam itt:

[link]

2009.01.16 -i válasz:

A determináns három vektor(a,b és c vektorok) által kifeszített paralelopipedon térfogata:

a(bxc)=c(axb)=b(cxa)=V

a(cxb)=c(bxa)=b(axc)=-V

a(bxc)=(a,b,c)=V

V=a1b2c3+a2b3c1+a3b1c2-a2b1c3-a3b2c1-a1b3c2.

Az elemeket mátrixba rendezik,amiből adott leolvasási szábállyal kapjuk a determináns értékét."Képezzük a főátlók mentén fekvő elemekből álló hármas szorzatokat,és láásuk el őket pozitív előjellel.A mellékátlók mentén fekvő elemekből képzett hármasszorzatokat pedig lássuk el negatív előjellel.

Az így nyert hattagú összeg éppen(a,b,c) hármas vegyesszorzat értékét adja."