Létezik-e olyan n természetes szám, amelyre a= (2^n) * (5^n+1) +1 és b= (2^n+1) * (5^n) +1 négyzetszámok?

Számításaim szerint egyikre se létezik ilyen természetes szám.

a., (-2 +/- gyök-36) / 20

b., (-5 +/- gyök-15) / 20

És ugye gyökjel alatt nem állhat negatív kifejezés

2^n*5^(n+1)=2^n*5^n*5=5*10^n, tehát az első szám n>0 esetén úgy néz ki, hogy leírunk egy 5-öst, utána néhány 0, a végén pedig egy 1-es. Ennek a számnak a számjegyeinek az összege 6, tehát a szám osztható 3-mal, ellenben 9-cel nem. Ha négyzetszám lenne, akkor 9=3^2-nel is osztható kellene legyen, tehát nem lehet négyzetszám.

A második feladatra ugyanilyen a megoldás: n>0 esetén ott leírunk egy 2-est, néhány 0-t, a végére pedig egy 1-est. Ez is osztható 3-mal, de 9-cel nem, nem lehet négyzetszám.

n=0-t külön meg kell nézni, de az sem ad megoldást.