S. O. s. egyenletrendszer? (lent)

Hmm eddig jutottam vele, de lehet valahol elszámoltam.. A mögöttem szólók remélhetőleg kijavítanak.

Minden tag a négyzeten van, gyököt vonhatunk minden tagból

(x-2)+(r-1)=(r+1)

(x-1)+|r|=(r-1)

Az 1.egyenletből kifejezem az x-et.

x-2+r-1=r+1

x+r-3=r+1

x=-4

Behejettesítem a 2. egyenletbe

-5+|r|=r-1

|r|-r=4

Ez alapján r = 0; 0 = 4; ellentmondás

xˇ2-2x+4+rˇ2-2r+1=rˇ2+2r+1

xˇ2-2x+1+rˇ2=1-2r+rˇ2

átviszed a jobb oldalt a baloldalra(megváltozik az előjel) kiesnek az rnégyzetek és a - és + 1-ek és marad

xˇ2-2x+4=4r

-xˇ2+2x=2r

beszorzod -1-gyel az alsót, aztán összeadod a kettőt és marad 4= 6r vagyis r=2/3

remélem jó lesz!!

Ha ennyire fontos, és ennyire vágod, miért nem oldottad meg saját magad?

Na nézzük csak...

(x-2)^2+(r-1)^2=(r+1)^2

(x-1)^2+r^2=(1-r)^2

x^2-4x+4+r^2-2r+1=r^2+2r+1

x^2-2x+1+r^2=r^2-2r+1

x^2-4x+4=0

x^2-2x+2r=0

x^2-4x+4=x^2-2x+2r

4=2x+2r

2=x+r

r=2-x

x^2-2x+2(2-x)=0

x=2

r=0

Ellenőrzés és további megoldás:

[link]

Az előző válaszolónak

Szerintem itt hiba van; a válaszodból másoltam a következő sorokat

Ez a négyzetre emelés utáni állapot

x^2-4x+4+r^2-2r+1=r^2+2r+1

x^2-2x+1+r^2=r^2-2r+1

Ez meg az összevonás utáni lenne

x^2-4x+4=0 ?

x^2-2x+2r=0

De az első egyenlet összevonása hibás

x² - 4x + 4 + r² - 2r + 1 = r² + 2r + 1

a 2r tag nem esik ki, mert ellenkező előjelűek

Az összevonás után szerintem

x² -4x + 4 = 4r

a helyes eredmény

***********************

Nekem más módszerrel más jött ki

(x-2)² + (r-1)² = (r+1)²

(x-1)² + r² = (1-r)²

(x-2)² = (r+1)² - (r-1)²

(x-1)² = (1-r)² - r²

A két jobboldal egy-egy nevezetes szorzat, ezért

(r+1)² - (r-1)² = (r + 1 + r - 1)(r + 1 - r + 1) = 2r*2 = 4r

(1-r)² - r² = (1 - r + r)( 1 - r - r) = 1 - 2r

ezekkel

(A) (x-2)² = 4r

(B) (x-1)² = 1 - 2r

Az első egyenletből kivonva a másodikat, a bal oldal lesz nevezetes szorzat

(x-2)² - (x-1)² = 4r - 1 + 2r = 6r -1

A bal oldal

(x-2)² - (x-1)² = (x - 2 + x - 1)(x - 2 - x + 1) = (2x - 3)*(-1) = 3 - 2x

így az egyenlet

3 - 2x = 6r -1

2x = 4 - 6r

x = 2 - 3r

A (A)-ból

(2 - 3r -2)² = 4r

9r² = 4r

r = 4/9

=====

x = 2 - 3r

x = 2 - 3*4/9 = 6/9

x = 2/3

=====

Leellenőriztem, jók a megoldások.

DeeDee

***********

A válasz elküldése után néztem meg a Wolfram linket, és látom, hogy r = 0; x = 2 is megoldás, csak az nem világos, hogy hogyan lehetne ezeket megkapni?

DeeDee

**********