Hány olyan háromszög van, amelyek oldalhosszainak mérőszámai 10-nél nagyobb és 20-nál nem nagyobb egész számok? Hány háromszög egyenlő szárú? Hány háromszög egyenlő oldalú?

Gyakorlatilag az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet 3 számot 11-20-ig kiválasztani.

Ha mindhárom különböző: (10 alatt a 3)

Ha 2 azonos (egyenlő szárú háromszögek): (10 alatt a 2)*(2 alatt a 1) (az első tényező azt mutatja meg, hogy 10 számból hányféleképpen lehet 2-t kiválasztani, a második azt, hogy a 2 számból hányféleképpen lehet kiválasztani azt, amelyiket duplázzuk).

Mindhárom azonos (szabályos háromszögek): (10 alatt az 1)

Ezek összege adja a lehetőségek számát.

Mivel ezek egy háromszög 3 oldalai szeretnének lenni, ezért még egy feltételnek teljesülnie kell, ez pedig a háromszög-egyenlőtlenség; bármely két oldal összege nagyobb kell, hogy legyen, mint a harmadik oldal. Nyilvánvaló okokból ezt elég a legnagyobb oldalra megnéznünk, vagyis a két kisebb összege nagyobb-e nála. Nem nehéz viszont meggondolni, hogy most az összes számhármas jó lesz nekünk (bármely két oldal összege legalább 22, viszont ennél nagyobb oldal most nem lehetséges), tehát amit összegre kapunk, az a lehetőségek száma.

(10+3-1 alatt 3) = (12 alatt 3) = 220

(ismétléses kombináció - [link]