Egy egyenlő szárú háromszög alapja: 20cm Szára: 28cm Mekkora a beírható kör sugara? T? K?

K=20+28+28 (78)

T= Pitagorasz tételével kiszámoljuk az alapra vetített magasságot. 28^2 - (20/2)^2 = 684, gyök(684) =6*gyök(19). Háromszög általános területképletét használva : (m*oldal)/2 = T , (6*gyök(19) * 20)/2 = 60*gyök(19)

(Ezt héron képletével könyebb lenne, viszont az kicsit emeltes anyag)

Beírható kör sugara: Terület/K/2 = (20*gyök(19))/13

#1, lehet, hogy a beírható kör sugarára ezt az összefüggést nem ismeri (vagy a tanár nem ezt kéri), úgyhogy egy másik megoldás;

A beírható kör középpontja biztosan a szimmetriatengelyen van, annak és az alap felezőpontjának távolsága a sugár, vagyis r.

Kössük össze a csúcsot a középponttal, majd bocsájtsunk merőlegest a szárra, ekkor két hasonló derékszögű háromszögeket kapunk, amiknek oldalai könnyen megfeleltethetőek egymásnak. Ezeken kívül keletkezik egy harmadik derékszögű háromszög is, melynek átfogója gyök(684)-r, befogói r és 18 hosszúak, erre teljesülnie kell a Pitagorasz-tételnek, tehát azt felírva egy egyenletet kapunk, amit r-re meg tudunk oldani, és menet közben elsőfokúra fog redukálódni.