Az ABCD paralelogramma [AB), (BC), [CD), [DA) oldalain felvesszuk, az M, N, P, Q pontokat úgy, hogy MNPQ paralelogramma. Hogyan lehet be bizonyítani , hogy: 1) BN = DQ és MB = DP És azt hogy a két paralelogrammanak azonos a középpontja ?

Ez így nem éppen egzakt, az elméleti magyarázatra lenne szükséged vagy pedig a vektoralgebrai bizonyításra?

A levezetett bizonyítás hosszas ha kell azt is leírom de itt az elméleti magyarázat kezdésnek.

Az ABCD paralelogramma oldalait csak arányosan tudja felosztani a beleírt MNPQ paralelogramma, ez az arányosság a szemközti párhuzamosan oldalakra érvényes, (Pl ha BC oldalon (ami tekinthető egy vektornak) 1/3 távolságon helyezkedik el az N pont akkor a DA vektoron is 1/3 távolságon helyezkedik el a Q pont. Ugyebár az AD vektoron ez 2/3 távolságként adódik)

Az ABCD és MNPQ paralelogramma középpontja azonos, mivel mindkettő a metszéspontja az átlók által meghatározott szakaszoknak.

Itt is igazából az arányos oldal felosztás okozza az azonos középpontot.

Remélem tudtam segíteni.