Hogyan integrálom az 1/ (2+3x^2) kifejezést?

Szia csak írd be a wolframba

[link]

itt már meg is tettem.

A következőre kell vissza vezetni int(1/1+x^2)=arctgx

tehát a nevezőt át írod (2+3*x^2) így (1+(3/2)*x^2)

ezután elvézed az integrálást.

Ennek az eredménye az lenne hogy arctg((gyök alatt3/2)*x) Csak hogy mint tudjuk az integrálás a deriválás ellentéte ezért ha ez le deriváljuk egyenlőnek kell lennie az eredetileg integrált fv-nyel.

Továbbá a lánc szabályt is ismerjük feltételezem.

Ha fentit le deriválod ezt kapod= gyök alatt(3/2)*(1/(1+3/2x^2).El kell tüntetni valahogy logikusan úgy lehet ,hogy elosztod az integrált függvényt tehát ezt( 1/(1+(3/2)*x^2)) gyök alatt 3/2 vel (ami egyenlő 1/gyök alatt 6.ttal)

Így a vég eredményed arctg((gyökalatt3/2)*x)/gyök alatt 6-ttal.

Remélem így már menni fog.

Üdv egy BME-es fizika bsc.-s hallgatótól. :)

Nincs mit.

De lemarad,hogy amikor át írod a kifejezésedet akkor szorozd még be 1/2 vel.

Tehát így int(1/2)*(1/1+(3/2)*x^2)

Így áll fent az egyenlőség

int 1/(2+3*x^2)=int (1/2)*1(1+(3/2)^x^2)

Jó hétvégét!