Valaki tud segíteni matematikában?
2 szöveges feladatban kéne segítség:
1., Egy kétjegyű szám első és második számjegyének aránya 2:3 . Ha a számjegyeket felcseréljük , 18-cal nagyobb számot kapunk. Milyen számjegy áll az eredeti számban az egyesek helyén?
2.,Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 8. A számot a számjegyei felcserélésével kapott számból kivonva az eredmény 36. Melyik ez a szám?
Előre is köszönöm annak , aki megoldja!!!;)
válasza:a kétjegyű szám legyen A*10+B ahol A és B a számjegyek (nyilván) (azaz 0<=A,B<=9)
mivel a szmjegyek felcserélésével nagyobb számot kapunk, így B>A
namost. az arányból az is következik, hogy A=2*n és B=3*n, ahol n egész szám.
most már gyakorlatilag mindet tudunk...
(3*n)*10+(2*n)-18=(2*n)*10+(3*n)
30n+2n-18=20n+3n
32n-18=23n
9n=18
n=2
azaz A=4 B=6
46
64
46+18=64
Egyetlen feladat van még hátra , ha valaki tudna segíteni:
Egy kétjegyű pozitív egész számra gondoltam.Számjegyeinek összege 9. Ha a jegyeket felcseréljük , akkor az eredeti szám négyszeresénél annyival kapunk többet , mint a számjegyeinek összege. Melyik számra gondoltam?
Az kijött következtetéssel , hogy 18, de valamilyen egyenletet tudnátok írni?Megköszönném.
válasza:Legyen
a és b
a szám két számjegye
A feltétel szerint
a + b = 9
(ab) jelölje a szám megjelenési formáját
(ba) a számjegyek megfordításával keletkező számot
A feladat így fogalmazható meg
(ba) = 4(ab) + (a + b)
Értékekkel
(F) 10b + a = 4(10a + b) + a + b
10b + a = 40a + 4b + a + b
Összevonva, egyszerűsítve
b = 8a
Nullára rendezve
(1) 8a - b = 0
hozzávéve a feltételt
(2) a + b = 9
A két egyenletet összeadva
9a = 9
vagyis
a = 1
====
(2)-ből
b = 8
=====
tehát a szám
(ab) = 18
a fordítottja
(ba) = 81
Ellenőzés
81 = 4*18 + 9
Természetesen az (F) egyenletbe be lehet írni a számjegyek megadott összegét
Ekkor
10b + a = 4(10a + b) + 9
Felbontva, összevonva
(3) 0 = 39a - 6b + 9
A feltételt hozzávéve
(4) 0 = a + b - 9
A (4) 6-szorosa
0 = 6a + 6b - 36
a (3)-t hozzávéve
0 = 39a - 6b + 9
A két egyenletet összeadva
45a = 45
ebből
a = 1
=====
(4)-ből
b = 8
=====
Remélem, ennyi egyenlet elég lesz. :-)
DeeDee
**************
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!