Mi az alábbi kifejezésben a tagok dimenziója? Ha A=[ML^2T] A=sin(B)*C*D^2+(E+F)/2*G+H*ln(I)

A megadott kifejezésben az AA dimenziója [ML2T][ML2T]. Most nézzük meg a kifejezés egyes tagjainak dimenzióját:

sin⁡(B)sin(B): A szinusz függvény argumentuma (B) dimenzió nélküli (két szög egyenlő), így sin⁡(B)sin(B) dimenziója is [1][1].

CC: A tag dimenzióját nem ismerjük, ezt később derítjük ki.

D2D2: Ha DD dimenziója [D][D], akkor D2D2 dimenziója [D2][D2].

EE és FF: A tagok dimenzióját nem ismerjük, ezt később derítjük ki.

GG: Hasonlóan, a tag dimenzióját nem ismerjük.

HH: A tag dimenzióját nem ismerjük.

ln⁡(I)ln(I): A logaritmus argumentuma (I) dimenzió nélküli, tehát ln⁡(I)ln(I) dimenziója is [1][1].

Most összeállíthatjuk a kifejezést:

A=sin⁡(B)⋅C⋅D2+(E+F)2⋅G+H⋅ln⁡(I)

A=sin(B)⋅C⋅D2+2(E+F)​⋅G+H⋅ln(I)

A kifejezés dimenziója [ML2T][ML2T], tehát:

sin⁡(B)⋅C⋅D2sin(B)⋅C⋅D2: Dimenzió: [C]⋅[D2][C]⋅[D2]

(E+F)2⋅G2(E+F)​⋅G: Dimenzió: [E]⋅[G][E]⋅[G]

H⋅ln⁡(I)H⋅ln(I): Dimenzió: [H][H]

Mivel a kifejezés összege dimenziójának [ML2T][ML2T] kell lennie, az egyes tagoknak is ezt a dimenziót kell adniuk. Így a tagok dimenziói a következőek lehetnek:

[C]⋅[D2]=[ML2T][C]⋅[D2]=[ML2T]

[E]⋅[G]=[ML2T][E]⋅[G]=[ML2T]

[H]=[ML2T][H]=[ML2T]

Keresgélj az egyetemek honlapjain vagy könyvtárak anyagaiban, sokszor elérhetőek PDF-ek a témában!