Geometriai bizonyítás?

Most sikerült odajutnom, hogy tudok vele foglalkozni, és már látom, hogy igazam volt.

Legyen az AB szakasz hossza x, ekkor a BC szakasz hossza is x, a CD szakasz hossza pedig legyen y.

A BJD háromszög Thalesz tétele miatt egy derékszögű háromszög, ahol a derékszög a J csúcsnál található. Ebben a BJ szakasz hosszát a befogótétellel fel tudjuk írni, erre kapjuk azt, hogy gyök(x*(x+y)) a hossza.

Az AGD háromszög szintén Thalesz tétele miatt egy derékszögű háromszög, ahol a G-nél van a derékszög. A BG szakasz ennek a háromszögnek az átfogóhoz tartozó magassága, ezért a magasságtételt tudjuk felírni: gyök(x*(x+y)), ez a BG szakasz hossza.

Látható, hogy mindkét esetben ugyanazt kaptuk eredményül, tehát a J és G pontok ugyanolyan távolságra vannak a B-től. Szimmetriaokok miatt ugyanez igaz lesz az I és F pontokra is, de ugyanezek a lépések azokra is rávetíthetőek.

Tehát a keletkezett négyszög (szimmetrikus trapéz) köréírható körének középpontja valóban a B pontban van.