Hogyan kell megoldani ezeket a feladatokat?

Ezeket sehogy, mert ezek úgymond félfeladatok.

Az szükséges információk felét birtoklod csak.

Azaz, ha éppen az a feladat (ha ezek a kérdések egy feladatkörön belül vannak), hogy keress olyan metódust, amivel ezeket megoldhatod.

Ha ez a feladat, akkor a módszer a következő:

(Vegyük a másodikat, mert azon a legegyszerűbb elmagyarázni)

Ha az a kocka magassága mondjuk 1m, akkor b kocka magassága 1,7-1m=0,7.

Ilyen alapon: 1 köbe és 0,7 köbe (0,343) azaz 1,343

Ha az a kocka magassága 1,1 m, akkor a b kockáé 0,6m

Ilyen alapon: 1,1 köbe (1,331) + 0.6 köbe (0,216) = 1,547

Tovább növeled az a kocka élét, és táblázatba rendezed. Növelve vagy csökkentve megkapod a pontos értéket.

Az első feladat is hasonló elven működik. Pitagoraszi számhármasokat veszel, és mindnek kiszámolod a területét.

Táblázatba rendezed és közelítesz!

(Bár ez ránézésre is megoldható, ha gyakorlott matekos észjárásod van: a=6, b=8 és C=10)

//Ez nem piszkálás akart lenni, csak egy idő után rá fog állni a szemed, miképpen a nevezetes szorzatokra, vagy a másodfokú egyenletkiemelésre.)

Ha nem derékszögű a háromszöged, akkor is táblázatot kezelsz, csak akkor a három oldalt paraméterekben adod meg (pl.:a=1 b=1 c=22) és Heron képlettel számolsz területet!

3. feladat

Veszel egy háromsoros táblázatot, majd oszloponként közelítesz újfent.

Ha oda 1 óra alatt teszi meg az utat, vissza 1,25 óra alatt, akkor oda a folyó sebessége + hajó sebessége = 1 óra, vissza a hajó sebessége - folyó sebessége. Aztán kétszerezed a folyó sebességét, és úgy számolsz időt.

(Ránézésre nekem ez a feladat gyanús, mert szerintem tök mindegy, milyen gyorsan folyik a folyó, hiszen odaúton pont ugyanannyival gyorsítja a hajót, mint visszaúton gátolja, így az idő függvénye a hajó sebessége, nem a folyóé)

Kedves első válaszoló: gondolkodhattál volna először egy kicsit többet, mielőtt felelőtlen kijelentéseket teszel. Lehet, hogy sokkoló számodra, de ezek nem "félfeladatok", minden adat megvan a megoldásukhoz! Amint említetted, "...az a feladat ..., hogy keress olyan metódust, amivel ezeket megoldhatod." Nyugi, van metódus mindegyik példára, de nem a találgatás. Turkálhattál volna még az eszköztárban.

² ³ √

1. feladat

Adott

Derékszögű háromszög

K = 24

T = 24

a, b, c = ?

Három ismeretlenre van három egyenlet, elvileg nem lehet probléma a megoldás

Az egyenletek

a + b + c = 24

a*b/2 = 24

a² + b² = c²

Kicsi átalakítva

(1) K = a + b + c

(2) 2T = a*b

(3) a² + b² = c²

------------------

Többféleképp is el lehet indulni, én a következőt választottam

(1)-ből

(4) a + b = K - c

Mindkét oldalt négyzetre emelve

a² + 2ab + b² = K² - 2Kc + c²

Ebből a (3)-t kivonva marad

2ab = K² - 2Kc

(2)-t behelyettesítve

4T = K² - 2Kc

ebből

c = (K² - 4T)/2K

Az adatokat behelyettesítve

c = 10

=====

Ezt az (4)-be behelyettesítve

a + b = 14

a (2)-t hozzávéve

a*b = 48

van két egyenletünk, amiből a és b meghatározható.

Mivel 'a' és 'b' felcserélhető, a másodfokú egyenlet megoldásai a befogókat adják.

A két gyök

a = 6

b = 8

=====

****************************

2. feladat

Amit tudunk

ha a kockák élei a és b

a + b = 1,7

a³ + b³ = 1,853

A következő módszert választottam

Legyen

(1) a + b = p

(2) a³ + b³ = q

Fölösleges ilyen randa számokkal dolgozni, azért a p és q

Az (1) köbéből kivonjuk a (2) köbét

a³ + 3a²b + 3ab² + b³ = p³

a³ + b³ = q /-

marad

3a²b + 3ab² = p³ - q

a baloldalon kiemelve

3ab(a + b) = p³ - q

mivel a + b = p

3abp = p³ - q

ab = (p³ - q)/3p

ehhez hozzávéve (1)-t

a + b = p

van két egyenletünk a két ismeretlenre

ab = (p³ - q)/3p

a + b = p

Akinek úgy tetszik, behelyettesítheti a 'p' és 'q' értékeit, de ebben a formában is megoldható az egyenletrendszer. Ebben az esetben a diszkrimináns

D = (4q - p³)/3p = 0,49

Így a két gyök

a1,2 = (1,7 ± 0,7)/2

lesz

Mivel egyik kocka sem kitüntetett, a két gyök a kockák élhosszát adja

a = 1,2 m

b = 0,5 m

======

*************************

3. feladat

A sebességet csak a jobb olvashatóság végett jelzem V-vel

Adott

S = 9 az A és B pont távolsága

Vh - a hajó sebessége

Vf - a folyó sebessége

Vh > Vf

Vo = Vh + Vf - a folyásirányú sebesség

Vv = Vh - Vf - a folyással szembeni sebesség

T1= 2,25h - az oda-vissza út ideje vf esetén

T2 = 3h - az oda-vissza út ideje 2*vf esetén

Ilyen szituációban az oda-vissza út ideje

T = to + tv

T = S/Vo + S/Vv

T = S/(Vh + Vf) + S/(Vh - Vf)

Összevonás után lesz

T = 2*S*Vh/(Vh² - Vf²)

Ennek a formulának megfelelően a feladatra 2 egyenlet írható

T1 = 2*S*Vh/(Vh² - Vf²)

T2 = 2*S*Vh/(Vh² - 4*Vf²)

Átrendezve

Vh² - Vf² = 2*S*Vh/T1

Vh² - 4*Vf² = 2*S*Vh/T2

Mivel

2*S/T1 = 8

és

2*S/T2 = 6

a két egyenlet

(1) Vh² - Vf² = 8Vh

(2) Vh² - 4*Vf² = 6Vh

Az első négyszereséből kivonva a másodikat marad

3*Vh² = 26*Vh

mivel Vh≠0, lehet egyszerűsíteni

3*Vh = 26

így

Vh = 26/3 km/h

=======

Pl. az (1)-ből

Vf² = Vh² - 8Vh

Vf² = 52/9

Vf = √52/3 km/h

============

Az ellenőrzést a kérdezőre bízom.

DeeDee

***********

Hiba!!!

A 2. feladatban

"Az (1) köbéből kivonjuk a (2) köbét" helytelen!

Helyesen

Az (1) köbéből kivonjuk a (2)-t

DeeDee

*********

Remélem, máshol is tudod majd alkalmazni őket.

Örülök, hogy segíthettem.

DeeDee

**********