Melyek azok a pozitív x egész számok, amelyekre igaz [x;12]=108?

12=2^2*3

108=2^2*3^3

x=108

#2, igen, ezzel sikerült megtalálnod a legtriviálisabb megoldást...

Induljunk ki a prímtényezős felbontásokból, amit #2 felírt. Azt tanultuk, hogy a legkisebb közös többszöröst a számok prímtényezőiből úgy tudjuk kiolvasni, hogy minden előforduló prímtényezőt a legnagyobb hatványon össze kell szoroznunk.

Ahhoz, hogy a szorzat tartalmazni tudja a 108 3^3-ját, ahhoz az kell, hogy a másik szám prímtényezős felbontása tartalmazza a 3^3-nt, más lehetőségünk nincs.

A 2^2 viszont már megtalálható a 12 prímtényezős felbontásában, ezért arra kell figyelnünk, hogy a másik szám prímtényezői között ne legyen 2-nél több 2-es, tehát a lehetséges darabszám: 0, 1, 2.

Más prímszám hatványát sem tartalmazhatja a másik szám, mert akkor az a legkisebb közös többszörösben is megjelenne.

Tehát a lehetséges megoldások x-re:

2^0 * 3^3 = 27

2^1 * 3^3 = 54

2^2 * 3^3 = 108

A szögletes zárójel a legkisebb közös többszöröst jelöli, vagyis azt a legkisebb pozitív egész számot, amelyre igaz, hogy a 12-nek és az x-nek egész számú többszöröse.

Az általad hozott szám nem megoldás, mivel az a 12, és [12;12]=12.