Miért ezek a megoldások?

Érdemes megjegyezni a későbbiekre; ha nem számít a sorrend, akkor is lehet úgy számolni, hogy számít (sőt, sok esetben érdemesebb is).

A sorrenddel való számolás itt azért érdekes, mert ha nem számolsz a sorrenddel, akkor az összes esetet kellene ismétléses kombinációval számolni, az pedig nem túl kényelmes. Egyébként ezt a képletet használta a megoldókulcs:

[link]

"Illetve azt sem értem hogy miert 0,04^2*0,96^6 szerepel?

Hiszen ha egy kedvezo embert választunk, akkor utána már 4% az esélyünk hogy újra kedvezőtlen válasszunk."

Gondolom, itt kimaradt egy nem szócska, vagyis már NEM 4% lesz a valószínűség.

Egyébként az észrevételed teljesen jogos. Nem tudom, hogy erről mennyire volt szó az órán, viszont a lényeg az, hogy "elég nagy" minta esetén nem kapunk markánsan más eredményt, hogyha ismétléses visszatevésként tekintünk a feladatra, mintha visszatevés nélküli lenne. És mivel úgy sokkal könnyebb számolni, hogy visszatevéssel számolunk, ezért számolunk úgy. Ez ezen a konkrét feladaton is látszik; ha úgy számolnánk, ahogy te azt felvázoltad, akkor egy x-től (vagyis a vizsgált minta darabszámától) függő eredményt kapnánk mindig, ellenben ha a képlettel számolunk, akkor az "x-ek kiütik egymást" így mindig ugyanazt az eredményt kapjuk.

Nézzük meg egyébként azt is, hogyan jönne ki a számítás a klasszikus valószínűségi modellel;

Az egyszerűbb számítás érdekében tegyük fel, hogy összesen 100x embert kérdeztek meg, ebből (a 4%) 4x emberre igaz, hogy színtévesztő, és 96x emberre igaz, hogy nem.

a) Számoljunk először úgy, hogy számításba vesszük a sorrendiséget, és "visszatevéses mintavételként" tekintünk rá;

Összes eset: (100x)^8

Kedvező eset: 8 ember van összesen, ebből 2 színvak kell, hogy legyen, őket a sorban (8 alatt a 2)-féleképpen tehetjük el, ekkor a többiek helye adott. Ha veszünk egy konkrét sorrendet, például az első két helyre tesszük a színvakokat, akkor arra 4x*4x*96x*96x*96x*96x*96x*96x szorzatot kapjuk, tehát

(8 alatt a 2)*4x*4x*96x*96x*96x*96x*96x*96x lesz a kedvező eset.

Valószínűség = kedvező / összes = (8 alatt a 2)*4x*4x*96x*96x*96x*96x*96x*96x / (100x)^8, ez a művelet algebrailag átalakítható arra, ami a megoldókulcsban is látható.

b) Ha visszatevés nélküli módon számolnánk, akkor az összes esetre ezt kapnánk:

100x*(100x-1)*(100x-2)*(100x-3)*(100x-4)*(100x-5)*(100x-6)*(100x-7)

A kedvezőre pedig ezt:

(8 alatt a 2)*4x*(4x-1)*96x*(96x-1)*(96x-2)*(96x-3)*(96x-4)*(96x-5)

Ennek a kettőnek a hányadosa adja meg a valószínűséget, viszont x-től függően. Ha "nagyon nagyok" a számok, akkor például kb. mindegy, hogy mindenhol 10000-rel számolsz, vagy 10000*9999*9998*...-ral, nagyságrendileg ugyanazt az eredményt kapod a valószínűségre.

c) Számoljunk úgy, hogy a sorrend nem számít; itt aszerint szét kell választanunk az összes eset számításnál, hogy kiből mennyi van;

0 színvak van:

1 színvak van:

.

.

.

8 színvak van:

Ezeket összeadva kapod az összes esetet.

A kedvező eset cserébe csak annyi lesz, amire korábban gondoltál: (4x)^2*(96x)^6

A kettő hányadosa adja a valószínűséget, ami pont ugyanannyi lesz, mint ahogyan az a)-ban számoltunk, sokkal könnyebben.

d) Ha pedig úgy akarsz számolni, hogy nem számít a sorrend, és visszatevés nélküli mintavétellel, akkor gyakorlatilag elszabadul a pokol, és egy egyszerű számításból egy 2 oldalas levezetést fogsz kapni, amire még csak egzakt eredményt sem tudsz adni.