Ha ismerem egy háromszög egyik szögét és két oldalának hosszát akkor hogyan tudom meg h milyen hosszú a harmadik oldal?

Ha a két oldal által bezárt szöget ismered, akkor koszinusztétellel [1], ha nem, akkor ezt a szöget ki tudod találni a szinusztételből [2] és abból, hogy a három szög összege π.

Persze lehet, hogy van valami közvetlenebb út a második esetben, de talán megteszi...

[1] [link] hu.wikipedia.org/wiki/Koszinusztétel

[2] [link] hu.wikipedia.org/wiki/Szinusztétel

A kiindulási alap itt is a pitagorasz tétel csak a szögfüggvényekkel kell kiegészíteni. Illetve a háromszög típusa is meghatározza mit tudsz használni a számításnál.

Az alábbi oldalon elég sok részlete benne van milyen típusú háromszögnél mit lehet alkalmazni.

[link]

A jobb oldali csúszkát húzd le kb a feléig, eddig a címszóig:

"A háromszög kerülete és további képletek:"

Ennek a résznek az aljánál van 3 képlet a, b, c -re melyek egyenlőek és egy gyök vonásos képlet van ott.

Hát… Belegondolva valszeg akkor is jobban jár a koszinusztétellel, ha nem a két oldal által bezárt szög van megadva, nem olyan ronda átrendezni:

[link] WA input: solve c^2 = a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(γ) for a

--> a = b*cos(γ) – gyök(c^2 + (b^2 – 1)*(cos(γ))^2).

Illetve ha a két oldal által bezárt szög adott, akkor meg az, amit a linkeken is látsz:

c = gyök(a^2 + b^2 – 2*a*b*cos(γ)).

(Ugye itt a, b és c a háromszög oldalai, γ pedig a c-vel szemközti szög.)

Ja, csak másodfokú, így a gyökjel elé ± kellett volna, és ellenőrizni kell, hogy melyik az értelmes eredmény…

a = b*cos(γ) ± gyök(c^2 + (b^2 – 1)*(cos(γ))^2).

Szerintem én inkább feladom erre a hétre…

(((Illetve most is az angol Wikipédiát kellett volna linkelni:

[link] enwp.org/Law_of_cosines#Use_in_solving_triangles )))