Egy háromszög két oldalának aránya 2:3 és az általuk bezárt szög 50°. A harmadik oldal 7cm. Mekkorák az ismeretlen oldalak és szögek?

A legegyszerűbb, ha már tanultad a cosinus tételt, akkor kifejezed a két oldalt x többszöröseként, és megoldod az egyenletet:

A képlet: C^2 = A^2 + B^2 - 2*A*B*cos('gamma') (Gamma a C oldallal szembeni szög)

Az egyenlet így, ha A = 2x és B = 3x:

7^2 = (2x)^2 + (3x)^2 - 2*(2x)*(3x)*cos(50)

Ebből már szépen megkapod az x-et.

Ha sinus tételt akarsz használni, akkor ha ugyanúgy 2x és 3x a két oldalunk:

sin(50)/7 = y Ez az y egy konstans, ami nagyon jó nekünk.

A háromszögnek maradt 130 fokja, amit el kell osztanunk még két zsög között. A Sinus tétellel:

sin(alfa)/2x = sin(130 - alfa)/3x

Keresztbe szorzunk, az y kiesik:

sin(alfa)*3 = sin(130-alfa)*2

Itt már találunk olyan alfákat, amik jók, ha pl felrajzoljuk a két függvényt, csak mivel több ponton metszi egymást a két függvény, nem tudnánk pontosan, melyik kell nekünk. Nem baj, van egy y konstans:

y = sin(alfa)*3 és y = sin(130-alfa)*2

y/3 = sin(alfa) és y/2 = sin(130-alfa)

A számológép ezt már meg tudja mondani. Ha megvan az alfa, akkor megvan a maradék két szöge a háromszögnek, és Sinus tétellel ugyanúgy meg tudod kapni az x-et, így az oldalakat.