Matematika,egyenlete,hogy is van?

> „0 = -10^2 - 4*1*P”

Itt sajnos kell a zárójel a –10 köré, de amúgy a számolás jó.

> „De ha 25 beírok az X helyére 2 megoldásom lesz.”

Nem a P helyére akarsz 25-öt írni? (Amúgy ha az x helyére írod, akkor P-ben első fokú marad, annak meg általában csak 1 megoldása van…)

A P helyére 25-öt írva szerintem csak 1-féle x lesz jó.

x^2 – 10*x + 25 = x^2 – 10*x + 25 = (x – 5)^2.

De, mindig 2 gyöke van a másodfokú egyenletnek.

Vagy 2 különböző valós, vagy egy komplex konjugált pár, vagy pedig 1 db valós, de akkor az 2x-es gyök. Tehát ha "1 szám jön ki", az egy 2x-es gyök, azaz 2 gyök van, mind2-nek ugyanaz az értéke, ez akkor fordul elő, amikor a diszkrimináns 0.

Középiskolában valószínűleg nem szerencsés a komplex számokkal kavarni (hacsak nem speciális matematika tagozatról van szó). Jól mondja a kérdező, hogy az

S = {x | a*x^2 + b*x + c = 0 és a ≠ 0 és a, b, c, x valós}

megoldáshalmaz elemeinek számát szokás a megoldások számának tekinteni. Ez pedig lehet 0, 1 vagy 2.

#7, nem értek egyet.

"A valós vagy komplex együtthatójú másodfokú egyenletnek KÉT komplex gyöke van, amelyeket általában x1 és x2 jelöl, noha ezek akár egyezőek is lehetnek. A gyökök kiszámítására a másodfokú egyenlet megoldóképletét használjuk.

A másodfokú egyenlet megoldóképletében a gyökjel alatti kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük.

Ha valós együtthatós az egyenlet, akkor

D > 0 esetén két különböző valós gyöke van,

D = 0 esetén két egyenlő (kettős gyöke) van,

D < 0 esetén nincs megoldása a valós számok között."

forrás: [link]

Az angol Wiki kicsit máshogy fogalmaz:

[link] enwp.org/Quadratic_equation#Discriminant

„If the discriminant is zero, then there is exactly one real root –b/(2*a), sometimes called a repeated or double root or two equal roots.”

„Ha a diszkrimináns nulla, akkor pontosan egy valós gyök van, –b/(2*a), amit néha ismételt/kétszeres gyöknek vagy két egyenlő gyöknek hívnak.”

Majd egy ponton lehet, hogy a magyar Wikin is átírom…

De oké, akkor kezdetnek azt mondd meg, hogy hány elemű az {5, 4, 4, 4, 2, 2} halmaz.

Nem akarok vitázni, jelentősége van ha "1 gyök jön ki"

Pl.:

1x-es gyökök esetén:

X(s) = P(s)/(∏(s-pi)) = ∑Ci/(s-pi)

míg többszörös multiplicitású gyökök esetén:

X(s) = P(s)/(∏(s-pi)^ni) = ∑Ci,j/(s-pi)^j

ahol pi az az i-edik gyök

Tehát látható, hogy jelentősége van, mivel pl kétszeres gyököt a fentiek alapján 2x kell figyelembe venni. Tehát hiába jött ki neked mondjuk 3 + 0j, attól még az 2x, mintha 2 gyököd lenne.

De legyen igazad, tökmindegy, mert a kérdezőnek nem ez volt a kérdése. Meggyőzni nem tudlak, meg te sem engemet.

Viszont hogy örülj azt mondom, hogy legyen igazad, ilyen eseteknél az egyenlet parabolája 1 helyen metszi az x tengelyt. De mint mondtam, a multiplicitásnak jelentős szerepe, és nem azt szokás nézni, hogy "hány" darab szám jött ki, hanem hogy a kijötteknek mi a multiplicitása, pl. sajátértékeknél is.