Valószínűségszámítás?

Mi azon pontok mértani helye, amelyek egyenlő távolságra vannak két adott ponttól?

Mi azon pontok mértani helye, amelyek két adott pont közül az egyiktől kisebb távolságra vannak mint a másiktól?

...

#2

Próbálj meg gondolkodni! Akkor - talán - felismered, ha segítséget kapsz.

De helyes viselkedést is tanulhatnál.

Nem túl elegáns, de a semminél több;

Az oldalfelező merőlegesek két derékszögű háromszöget vágnak le a tompaszögű háromszögből. Az is egy fontos dolog, az az A csúcs melyik szögnél helyezkedik el;

-Ha az A csúcsnál hegyesszög van, akkor kicsit egyszerűbb a dolgunk, ugyanis a kedvező eset annak a derékszögű háromszögnek a területe lesz, amelynek egyik csúcsa az A csúcs. Ebben az esetben annak az oldalnak az oldalfelező merőlegese kell a "b" és "c" oldalak közül, amelyik rövidebb (nyilván azért, mert a hosszabb oldal felezőpontja távolabb van az A csúcstól, mint a másiké).

A derékszögű háromszög területét meg tudjuk határozni; az egyik befogója így min(b;c)/2, a másik befogót pedig egyszerűen tangenssel ki tudjuk számolni (tekintve, hogy minden oldala ismert a tompaszögű háromszögnek, a szögek is egyértelműen kiszámíthatóak). Ha a másik befogó x, ami az A csúcsnál lévő α szöggel szemközt van akkor :

tg(α) = x/(min(b;c)/2), ennek megoldása

min(b;c)*tg(α)/2 = x, tehát ilyen hosszú a másik befogó, így pedig a derékszögű háromszög területe:

T = (min(b;c)*min(b;c)*tg(α)/2)/2 = (min(b;c))^2 * tg(α)/4

Ez lesz a kedvező eset.

Ha nagyon zavar mindket, hogy a megoldásban tg(α) szerepel, akkor a tanult trigonometrikus összefüggések segítségével le lehet cserélni, hogy csak az oldalak szerepeljenek benne; az α szög koszinuszát a koszinusztétel segítségével fel tudjuk írni;

a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos(α), rendezés után

(a^2-b^2-c^2)/(-2*b*c) = cos(α)

Valamint ismerjük azt az azonosságot, hogy sin^2(α) + cos^2(α) = 1, ide be tudjuk írni az eredményt:

sin^2(α) + ((a^2-b^2-c^2)/(-2*b*c))^2 = 1, innen rendezés után

sin(α) = gyök[1 - ((a^2-b^2-c^2)/(-2*b*c))^2]

Mivel az α szög ebben az esetben hegyesszögű, aminek szinusza biztosan pozitív, ezért a gyökvonáshoz nem kell a ±.

És mivel tg(α) = sin(α)/cos(α), ezért

tg(α) = gyök[1 - ((a^2-b^2-c^2)/(-2*b*c))^2]/[(a^2-b^2-c^2)/(-2*b*c)], ezt még lehet algebrailag szépíteni, ha nagyon szeretnénk.

-Ha az A csúcs a tompaszögnél van, akkor a két levágott derékszögű háromszög területe a "rossz eset" lesz, tehát az arra kapott valószínűséget 1-ből ki kell vonni. Ugyanazzal a gondolatmenttel lehet számolni, mint ahogy az előbb tettük.

#6, arra értette, hogy eléggé flegma volt a #2-es válaszod, meg amúgy ebben is van egy kis flegma fennhang.

Persze megértem, hogy belőled az hozta ki ezt, hogy "hülyének lettél nézve", de ugye mi nem tudhatjuk, hogy te amúgy mit tudsz és mit nem. Egyébként sok esetben van az, hogy egy triviális dolgot nem veszünk észre, és azért nem tudunk a feladatban továbbhaladni.