Hányféleképpen színezhetjük egy kocka lapjait 6 különböző színnel, ha a forgatással egymásba átvihető eseteket nem különböztetjük meg?

Legyen 6 fix szín: piros, sárga, zöld, kék, lila, barna.

Fessük be valamelyik lapját pirosra. Az biztos, hogy minden színezésben előfordul a piros szín, ezért a színezéseket úgy szedjük össze, hogy ez a piros egy kitüntetett oldallap legyen, például az, amelyik érintkezik az asztallappal. Így már csak a többi lap színére kell koncentrálni.

A pirossal szemközti lapot 5-féleképpen tudjuk befesteni.

A maradék négy lap egy kört alkot, tehát a megmaradt négy színt ciklikusan permutáljuk, ezt (4-1)! = 3!-féleképpen tudjuk megtenni.

Innen jön az 5*3! megoldásként.

Vaaaaagy:

6 lap, 6 féle szín. Ha nem számít a forgatás akkor 6!

Most pedig összeszámoljuk hogy egyetlen színezésnek hány különböző forgatása lehet: a piros oldalt 6 helyre forgathatjuk, utána a piros lapra merőleges tengely körül, 4-féle képpen forgathatjuk el a kockát. = 6*4

Mivel mindegyik színezézt 6*4=24-szer számoltuk, így:

6!/(6*4)=5*3!