Ha négyszer dobunk fel egy darab szabályos dobókockát, akkor mennyi annak a valószínűsége, hogy a) a dobott számok szorzata harminccal osztható b) a dobott számok összege öttel osztható?

Én jelenleg geometriát tanulok szóval levezetni nem fogom tudni, de amúgy szimplán kiszámolod hogy hányfajta 4 jegyű számot kaphatsz 6 szám kombinálásával

Ezután megnézed hogy ebből hány kombináció szorzata osztható 30-al / 5-el

Majd

Ha pl 30 féle kombináció van és 7 eset felel meg a feltételnek akkor a megoldás az hogy 30/7 az esélye annak hogy ilyen kombinációt kapsz

b)

Mivel négy dobásnál a legkisebb összeg 4 (ha minden dobásnál 1-et dobtunk), és a legnagyobb összeg 24 (ha minden dobásnál 6-ot dobtunk), ezért az összegek, amelyek 5-tel oszthatóak, a következők: 5, 10, 15, 20.

Az összes lehetséges esetek száma 6^4=1296, mert minden dobásnál 6 lehetőségünk van. Most számoljuk ki, hány esetben lesz az összeg 5, 10, 15 vagy 20.

Az összeg 5: Ebben az esetben a négy dobás eredménye csak (1,1,1,2), (1,1,2,1), (1,2,1,1), (2,1,1,1) lehet. Mindegyik permutáció 4!/3!=4-szer fordul elő (mert a 1-esek cserélhetők egymással). Tehát összesen 4 * 4 = 16 eset van.

Az összeg 10: Itt több lehetőség is van, például (1,1,2,6), (1,2,2,5), (2,2,2,4), (2,2,3,3), stb. Ha kiszámoljuk az összes lehetőséget, akkor 225 esetet kapunk.

Az összeg 15 és 20: Hasonlóan az előzőhöz, ha kiszámoljuk az összes lehetőséget, akkor 256, illetve 81 esetet kapunk.

Összesítve, 16 + 225 + 256 + 81 = 578 esetben lesz az összeg 5-tel osztható. Tehát a keresett valószínűség 578/1296≈0.446