Valaki tud matek háziban segíteni?

Sugarat meghat

ebből csinálsz irányvektort

ez az érintő normálvektora

egyenes egyenletét felírod

1#

Az (5;3) pont külső pont. Így részben nem jó a megoldásod.

Középpont és külső pont közti szakaszra, mint átmérőre kört írsz fel (lásd még: Thálesz-kör). Ahol ez a kör metszi az eredeti kört, azok lesznek az érintőpontok. Ha e két pont megvan, akkor a külső pontból húzott érintők egyenlete már könnyen felírható.

A két érintőpont pedig nyilván a két kör egyenletéből felírt egyenletrendszer megoldásával számolható ki.

Fél helyettesítés, fél helyettesítés, fél helyettesítés. (Igen, 3-szor.)

A köröd egyenlete:

x*x + (y + 2)*(y + 2) = 5.

Itt az egyik x helyére beírod pontod x koordinátáját (az x-ek felébe helyettesítesz), ahogy az egyik y helyére a pontod y koordinátáját, és így megkapod egy egyenes egyenletét:

5*x + (3 + 2)*(y + 2) = 5.

Ez az egyenes az érintési pontokban metszi a körödet. Ezeknek a pontoknak az x és y koordinátáit ismét félig helyettesítve a kör egyenletébe, a két kérdéses egyenes egyenletét kapod.

Szóval lényegében már csak az

5*x + 5*(y + 2) = 5,

x^2 + (y + 2)^2 = 5

egyenletrendszert kell megoldanod (ugye ennek a megoldásai lesznek az érintési pontok koordinátái).

Legyen az egyenlet ax+by=c. Mivel a normálvektor hossza szabadon választható, vegyük a-t 1-nek. x+by=c.

A pont rajta van az egyenesen, ezért teljesül rá az egyenlet. A pontot behelyettesítve kapunk egy egyenletet b-vel és c-vel. Kifejezzük valamelyiket a másikkal pl. c-t b-vel és újra felírjuk az egyenletet: x+by=f(b). Nem számolom ki, mennyi az f(b), de Te tedd meg :-). Vagyis x=f(b)-by.

Ezt az x-et beírjuk a kör egyenletébe. A megoldóképlet diszkriminánsának (gyökös részének) 0-nak kell lennie. Mert az érintés azt jelenti, hogy csak 1 közös pont van. Ez b-re másodfokú egyenletet ad, aminek 2 megoldása lesz. 2 érintőegyenes.

#4

Lehet, hogy ezen félhelyettesítések jogosságának megértése nagyobb erőfeszítést igényel, mint a feladat megoldása? Legalábbis én így érzem. De talán csak rámjött a szellemi restség. :-)