Komplex szám gyökeinek szögeit hogyan lehet meghatározni?
Z=4+4i
Feladat:
1. Harmadik gyök alatt Z=?
2. Három gyök szögei? (0° és 360° eső számokat kell megadni)
Az első feladatra 1,78 jött ki nekem az jó-e?
Illetve a 3 szöget hogy tudom kiszámolni?
válasza:"Az első feladatra 1,78 jött ki nekem az jó-e?"
Nem jó.
A gyökvonás előtt érdemes áttérni trigonometrikus alakra. És nem egy megoldás lesz. A komplex számoknak n db n-edik gyöke van.
5.3 és 5.8 fejezetek.
válasza:Az első feladatra 1,78 jött ki nekem az jó-e?
A hosszra nézve jó, csak az általában kevés egy komplex számnál.
Köszönöm, sikerült kiszámolnom a 3 gyököt. A 3 szöget hogyan lehet meghatározni? Tehát ezeknek kellene kijönnie: Ѳ1=105° , Ѳ2=225° , Ѳ3=345°
Mert 360/3=120 ezért gondolom a 105-höz kell 120-at hozzáadni, utána a 225-höz és így kijön.
De azt nem értem, hogy a 105° hogy jön ki?
válasza:A 360/3=120 fokos növekmény rendben van, de a Ѳ1=105° nem jó.
Rajzold fel a 4+4i-t trigonometrikus alakban. Akkor látni fogod a szöget.
Trigonometrikus alak esetén két komplex szám szorzásakor a hosszak összeszorzódnak, a szögek összeadódnak. (5.5.1 fejezet abban a doksiban, amit linkeltem.)
A köbgyök meg az a komplex szám, amit 3-szor önmagával összeszorozva megkapjuk a 4+4i-t. Ebből kikövetkeztethető a köbgyök szöge is és a hossza is.
cosѲ=4/(4*√2)
Ѳ=45°
Egyetemen ezt írtam le a tábláról:
315/3=105° és hogy ezekhez kell 120-at adni. Akkor rosszul írta fel a tanár? A 315 meg ezek szerint a 360-45 miatt jött ki.
Ha a szögek összeadódnak, akkor 45/3=15 és a 3 szög akkor 15,15,15 ?
válasza:Ha 4-4i lenne, akkor lenne a 105 225 345.
Neked 4+4i-d van. Azt jol szamoltad hogy az elso szog 15 fok, es adj hozza 120-akat hogy megkapd a tobbit.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!