Matek feladatoknál ha van szorzás és/vagy osztás, valamint zárójel, mi a megoldás sorrendje?

Ha csak szorzás és osztás van meg zárójel, akkor elvileg azt kell előbb, ami a zárójelben van, de igazából ugyanazt kapod. Ezt nevezzük asszociativitásnak, ha esetleg ismerős a fogalom. Matematikai formulákban ilyenkor inkább azért lehet zárójelezés, hogy jobban érthető legyen, mi van odaírva.

Pl. 3x5/8=(3x5)/8=3x(5/8)

Ugyanígy asszociatív az összeadás és a kivonás:

10+3-8=(10+3)-8=10+(3-8)

Ha szorzás-osztás, összeadás-kivonás és zárójel is van, akkor először a zárójelet, utána a szorzás-osztást, utána az összeadás-kivonást végzed el.

Egy trükkös eset van, mikor le van hagyva a szorzásjel zárójel vagy változó előtt. Erre gondolok:

3a+5(9+b)

A matematikus ismerőseim ezt a lehagyott szorzásjelet elég magas prioritásúként kezelik, a sima szorzás-osztás fölött (de persze a zárójel alatt). "Hivatalosan" úgy tudom, hogy sima szorzásnak számít. Szóval ha ilyennel szórakoztatnának, akkor állj meg és mondd el, hogy ez konvenció kérdése. Most kapásból nem tudok olyan példát kitalálni, ahol ez számítana, de az elmúlt hónapokban láttam erről valahol egy cikket, ahol ezen rugóztak hogy az sima szorzás és úgy kell besorolni őszerintük.

#2, az általad hozott példánál nincsen semmi látnivaló. Amire te gondolsz, az így nézne ki:

3a:5(9+b)

És nincsen semmi konvenció, ugyanúgy szorzás van az 5-ös és a zárójel között, tehát ugyanúgy balról jobbra kell elvégezni a műveleteket.

#3, ez az, köszi. 3 matematikus ismerősömből 3 azt mondja, hogy ő itt az 5-ös és a zárójel közötti szorzást magasabb prioritásúnak tekinti. Természetesen arról nem tudok nyilatkozni, hogy a világ többi N-3 matematikusa mit gondol. A wolframalfa is a te értelmezésedet használja: [link] A gyakorlatban ez nem okoz problémát, mert a szövegkörnyezetből és/vagy az előtte-utána levő képletből egyértelműen kiderül, hogy mire gondolhatott a költő.

Más dolgokban részben hülyeséget írtam, de szerintem úgyis túlléptük azt a szintet, amire a kérdezőnek szüksége van.

#4, ötletem nincs, hogy hogyan lehetnek végzett matematikusok, amikor ilyen abszolút egyszerű dolgot nem tudnak... Egyszerűen nincs olyan, hogy "magasabb priotitású szorzás". A szorzásjelet kényelmi okok miatt hagyják le sokszor, hogyha egyértelmű, hogy ott egyébként szorzásnak kellene lennie. A "kezdő szintű" algebránál jön az elő, hogy szám*betű és a számbetű ugyanazt jelenti, itt elhagyják, és akkor más esetben is ugyanígy értelmezik. Számok esetén kénytelenek vagyunk kirakni, mivel a 2*8 és a 28 szinte soha nem ugyanazt jelenti.

Ezzel egyébként probléma egyedül az általam hozott példánál van, mivelhogy a szorzás/osztás azonos rangú műveletek, így akár úgy is lehetne értelmezni, hogy "összetartoznak" a szorzásjellel ki nem írt részek, azonban -pont amiatt, hogy ne kelljen "konvekciókra" hivatkozni, vagyis egyértelmű legyen a dolog-, ha azt akarjuk, hogy azok valóban összetartozóak legyenek, akkor zárójeleznünk kell:

3a:(5(9+b))

A másik dolog: az osztást a legritkább esetben szoktuk ":"-tal jelölni, sokkal jobban szeretjük a törtes alakot, már csak azért is, mert a törtvonal egyértelmű(bb)en kijelöli, hogy kik tartoznak össze. Tehát a

3a

______

5(9+b)

esetén nincs vita tárgya, mivel a törtvonal alatt egyben megtalálható a zárójeles rész, tehát egyértelmű, hogy a nevezőben előbb azok közt kell a szorzást elvégezni. Míg az eredetinek hozott példa törteds alakban így nézne ki:

3a

___(9+b)

5

Viszont ennél megint van egy érdekes dolog; ha nincs kitéve a szorzásjel, akkor ez a kifejezés akár vegyestörtként is értelmezehtő lenne (bár szinte soha nem hazsnáljuk a vegyestörteket, jóformán csak elméleti jelentőségük van), emiatt itt indokolt kitenni a szorzásjelet a tört és a zárójeles rész közé:

3a

___*(9+b)

5

"ötletem nincs, hogy hogyan lehetnek végzett matematikusok, amikor ilyen abszolút egyszerű dolgot nem tudnak..."

Félreérted. Ők is tudják, hogy az óvodában nem így tanítják. Utána elég, ha a kollégáid nem zavarod össze vele, de az nem merül fel, mert akikkel együtt dolgozol, azok ismerik a kontextust. Másodévtől felfelé senkit sem cs*sztetnek ezzel, mert nem a matematika lényegéhez tartozik. Cikkben meg sosem fogod leírni, hogy 3a:5(9+b), nem lenne szerencsés, mert nem egyértelmű, legalábbis nekem rögtön bekapcsol az ambiguity led a fejemben tőle.

55 + 10 x 2 = ?

Itt ugye előszőr a szorzást végezzük el: 10x2, az egyenló 20, plussz 55, az 75.

Zárójellel:

(55 + 10) x 2 = ?

55 plussz 10 az 65, szorozva 2-vel az 130.

Tehát a zárójel erősebb az osztásnál, és a szorzásnál is.(És az összeadásnál, és a kivonásnál is).