Hogyan kell megoldani az alábbi két Diff egyenletet?

Az első az könnyű.

Elosztod y-al mindket oldalt es integralsz egyet.

A másodiknál egy f(x)e^x próbafüggvényt próbálnék, és talán egyszerűbb alakú lesz az egyenlet.

Az első:

dy/dx=2y*cox(x)

dy/y=2cos(x)dx

integrálva mindkét oldalt:

ln(y)=2sin(x)+C

y=e^[(2sin(x))+C]

behelyettesítve 0-t:

y(0)=e^[0+C] => C=5

tehát a megoldás:

y=e^[2sin(x)+5]

A második:

Előbb meg kell oldani a karakterisztikus egyenletet:

L^2+3L+2=0

L1=-1; L2=-2

Ez két különböző valós megoldás, emiatt a homogén egyenlet megoldása:

y=Ae^(-x)+Be^(-2x)

Itt nincs rezonancia, mert a próbafüggvény tagjai különböznek a zavaró függvény tagjaitól.

A partikuláris megoldás próbafüggvénye:

y=Pe^(2x)+Qe^(x)

végezzük el a deriválásokat:

y'=2Pe^(2x)+Qe^(x)

y"=4Pe^(2x)+Qe^(x)

behelyettesítve az eredeti egyenletbe:

12Pe^(2x)+6e^(x)=12e^(2x)-e^(x)

=> P=1 és Q=-1/6

tehát a megoldás:

y=Ae^(-x)+Be^(-2x)+e^(2x)-1/6*e^(x)